江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1解方程1x-2=1-xA1=1-x-3x-2BC1=x-1-3x-2D2正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：y随x的增大而增大；图像

2、与y轴的交点在x轴上方；图像不经过第三象限；要使方程组有解，则k-2；正确的是（ ） ABCD3一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D114在钝角三角形中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD5如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC60点D在AB的垂直平分线上若AD2dm，则点D到AB的距离是1dmSDAC：SDAB1：2A2B3C4D56下列三角形中：有两个角等于60的三

3、角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形其中是等边三角形的有（ ）ABCD7如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm， 则DEB的周长为（ ）A4cmB6cmC10cmD以上都不对8如图,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中点CAD=BD=BCDBDC的周长等于AB+BC9若、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）A2B5C6D810下列选项中的整数，与最接近的是（ ）A2B3C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)

4、11一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是_12如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2019BC与A2019CD的平分线相交于点A2020，得A2020，则A2020_13已知点A(2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P14若

5、直线与直线的交点在轴上，则_15因式分解：x32x2+x= 16分解因式：_17若分式的值为0，则实数的值为_18如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是_三、解答题(共66分)19（10分）小江利用计算器计算1515，11，9595，有如下发现1，116123100+1353512134100+1，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a10+5）2a（a+1）100+1但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性请给出证明20（6分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法

6、设计的密码原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由21（6分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，ABCD，ACB =D求证：BC =ED22（8分）已知ABC中，ABAC，CDAB于D（1）若A38，求DCB的度数；（2）若AB5，CD3，求BCD的面积23（8分）已知xa3，xb6，xc12，xd1（1）求证：a+c2b；a+bd；（2）求x2ab+c的值24（8分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，在外取一点，以为直角顶点作等腰直

7、角，其中在内部，当E、P、D三点共线时，下列结论：E、P、D共线时，点到直线的距离为；E、P、D共线时，；作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则其中正确结论的序号是_25（10分）解方程： +126（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】本题的最简公分母是（x-2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）故选C【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程

8、，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-12、D【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2和1-k的取值范围，即可判断，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限，2k0，即k0，k-20，函数y=(k-2)x+1-k过一，二，四象限，故正确；k-20，图像与y轴的交点在x轴上方，故正确；解方程组，解得，要想让方程组的解成立，则k+20，即k-2，故正确；故正确的是：，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解

9、题关键3、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键4、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知【详解】解：由三边关系可知，又为钝角，的对边为，应为最长边，故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键5、D【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等

10、腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；作DHAB于H，由1=2，DCAC，DHAB，推出DC=DH即可解决问题；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线，故正确；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB30，390260，即ADC60故正确；1B30，ADBD，点D在AB的中垂线上故正确；作DHAB于H，12，DCAC，DHAB，DCDH，在RtACD中，CDAD1dm，点D到AB的距离是1dm；故正确，在RtACB中，B30，AB2AC，SD

11、AC：SDABACCD：ABDH1：2；故正确综上所述，正确的结论是：，共有5个故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质6、D【分析】根据等边三角形的判定判断【详解】两个角为 60，则第三个角也是 60 ，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形的判定 2 ，故正确； 三角形内角和为180，三个角都相等，即三个角的度数都为60，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形定义，故正确【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.7、B【解析】解：DEAB，C=AED=90，A

12、D平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，C=AED，CAD=EAD，AD=AD，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周长为6cm故选B8、B【解析】试题解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BD

13、AD=BD=BC故C正确；D、AD=BDBDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键9、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可【详解】解：由题意得，解得：，422，426，c的值可以为1故选：B【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边10、C

14、【分析】根据，及3.52即可解答【详解】解：91316，则最接近的是4，故选：C【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x，根据x=可求出x的值，利用矩形的周长公式即可得答案【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x，则另一条边长为，矩形的周长为2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=，解得：x=，2（x+）=4，x+(x0)的最小值为2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=是解题的关键12、【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质

15、，可知：A1=A，A2=A1=A，以此类推，即可得到答案【详解】ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1CD=A1+A1BC，即：ACD=A1+ABC，A1=(ACDABC)，A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知：A2020=A=故答案为：【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键13、（4，3）或（-4，-3）【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点【详解】

16、点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），以A，O，P为顶点的三角形面积是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，-3），故答案是：（4，【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b14、1【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入得m=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线

17、相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同15、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考点：因式分解16、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：17、【分析】根据分式值为0的条件分母不为0，分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以实数的值为.故答案为：.【点睛】本题考查了分式值为零的条件

18、，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.18、1【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再根据SABCSABD+SACD列出方程求解即可【详解】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DEDF，由图可知，SABCSABD+SACD，42+AC27，解得：AC1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DEDF是解此题的关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证【详解】解：左边右边，【点睛】

19、本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力20、011920，理由见解析.【分析】先将多项式通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码【详解】解： 当时， 这个密码是：【点睛】本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键21、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=ECD，然后利用“角角边”证明ABC和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证【详解】ABCD，A=ECD.在ABC和ECD中，AECD，ACBD，ABC

20、E，ABCECD（AAS）.BC=DE考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质22、（1）DCB=19 ；（2）SBCD【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出B，再由直角三角形两锐角互余即可求出DCB的度数；（2）先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答【详解】（1）AB=AC，A=38 ， B=71，CDAB， BDC=90，DCB=19 ； （2）CDAB ， CDA=90，ACAB=5，CD3 ， 由勾股定理解得：AD=4 ， BD=1 ， SBCD=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基

21、础题，熟练掌握三角形的相关知识是解答的关键23、（1）证明见解析；证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+cx2bxaxbxd据此即可证得a+c2b；a+bd；（2）由（1）的结论+得2a+b+c2b+d，移项合并即可得原式= xd1【详解】（1）证明：31262，xaxc（xb）2即xa+cx2b，a+c2b361，xaxbxd即xa+bxda+bd；（2）解：由（1）知a+c2b，a+bd则有：2a+b+c2b+d，2ab+cdx2ab+cxd1【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键24、【分析】先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求