焦作市2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A4a2B4a2abC4a2+abD4a2ab2b22小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面

2、多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（ ）A-30B-20C20D303为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD4如图，在RtABO中，OBA90，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）

3、A(2，2)BCD5下列计算正确的是（ ）ABCD6以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm7下列运算正确的是()ABCD8A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；l1的函数表达式为y=8030 x；l2的函数表达式为y=20 x；85A1个B2个C3个D4个9下列运算中，正确

4、的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y210如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A4B5CD11如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D1012实数0，0.1010010001，其中无理数出现的频率是（ ）A20%B40%C60%D80%二、填空题（每题4分，共24分）13三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_14如果一个

5、数的算术平方根等于它本身，那么这个数是_15（x2yxy2）xy_16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则该等腰三角形的底角的度为_.17如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接（1）是_三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为_18如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值，其中a=120（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11

6、个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量21（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；求证：是等腰三角形22（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？23（10分）已知等腰三角

7、形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）24（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式25（12分）甲、乙两车从城出发匀速行驶

8、至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当为何值时，两车相距20千米？26今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出

9、售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价（总售价-总进价=毛利润）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故选B【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运

10、算法则2、D【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则，然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可【详解】解：设被减数为x，减数为y，则，解得，这道减法题的正确结果应该为：80-50=1故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握3、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.【点

11、睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键4、D【分析】根据已知条件得到ABOB8，AOB45，求得BC6，ODBD4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为yx+4，解方程组即可得到结论【详解】解：在RtABO中，OBA90，A（8，8），ABOB8，AOB45，点D为OB的中点，BC6，ODBD4，D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），直线OA 的解析式为

12、yx，设直线EC的解析式为ykx+b，解得：，直线EC的解析式为yx+4，解 得，P（，），故选：D【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键5、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键6、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【详解】A2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；B5+6

13、=1110，能组成三角形，故本选项正确；C1+1=23，不能组成三角形，故本选项错误；D3+4=79，不能组成三角形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，正确，D. ，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键8、D【解析】根据速度=路程时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定正确

14、，利用方程组求出交点的横坐标即可判断正确【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80直线l1的解析式为y=30 x+80，故正确；设直线l2的解析式为y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直线l2的解析式为y=20 x，故正确；由y=30 x+80y=20 x，解得85小时后两人相遇，故正确正确的个数是4个.故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C【分

15、析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式，错误；C、原式，正确；D、原式，错误，故选：C【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.10、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故选B【点睛】考查了轴对称最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键11、C【解析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式

16、求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=12BCAD=121ADEF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+12BC1故选C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键12、C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数

17、是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项【详解】解：在实数0，0.1010010001，其中无理数有，0.1010010001这3个，则无理数出现的频率为：35100%=60%，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数二、填空题（每题4分，共24分）13、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出APBP，APCP，即可得出答案【详解】解：相等，理由是：P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，APBP，APCP，APBPCP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线

18、段垂直平分线的性质是解题的关键14、0或1【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可解决问题【详解】1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1故答案为：0或1【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误弄清概念是解决本题的关键15、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：原式9x4y+1故答案为：9x4y+1【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则16、55或35【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内

19、角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用【详解】如图，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，A=70，ABC=C=（180-70）2=55；如图，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，BAC=20+90=110，ABC=C=（180-110）2=35故答案为55或35【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键17、等腰 68 【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知ADB的度数，再由AB=BD，可得BAD=ADB，最

20、后由三角形的内角和计算即可【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，AD=CDADC为等腰三角形，故答案为：等腰（2）ADC是等腰三角形，C=DAC=28，又ADB是ADC的外角，ADB=C+DAC=28+28=56，BAD=ADB=56B=180-BAD -ADB=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算18、【分析】过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于先证明，得到，根据点的坐标定义即可求解【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴

21、，过点作交CE的延长线于，四边形是正方形，易求又，点的坐标为，点到轴的距离为，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键三、解答题（共78分）19、 ，【分析】通过因式分解进行分式化简，然后将数值代入便可得.【详解】解：原式=当a=1时，原式=【点睛】通过因式分解进行分式的化简为本题的关键.20、24万人【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可【详解】解：设

22、2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得, 解得x6经检验x6是分式方程的解 答：2017年每小时客运量24万人21、见解析【分析】根据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形【详解】解：在EBO与DCO中，EBODCO（AAS），OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3

23、）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意可得： ，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天施工费为

24、m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：，解得：，甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，甲队单独完成这项工程的天数为：，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由得：，把代入可解得：a50，乙队最少施工30天.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，此题工作量问题，用到的公式是：工作效率=工作总量工作时间.23、详见解析.【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画ABC，使AB=a，ABC的高为h；首先画一条直线，再

25、画垂线，然后截取高，再画腰即可【详解】解：作图：画射线AE，在射线上截取AB=a，作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，再连接AC、CB，ABC即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24、 (1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式【详解】（1）方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：；（2）如图，方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于四个长方形的面积之和的面积为的面积为则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键25、（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5