四川省简阳市2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）ABCD2一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A86B95C59D683在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为(8,4)，则线段的中点的坐标为（ ）A(7,6)B(6,7)C( 6,8) D(8,6)4一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）ABCD5下列各点在函数图象上的是（ ）ABCD6如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（ ）度A30B20C25D157下列各

3、式中为最简二次根式的是（ ）ABCD8若无解，则m的值是（）A2B2C3D39如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( )A180B90C270D31510如图所示在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，B=15，则AC等于()A6cmB5cmC4cmD3cm11下列四位同学的说法正确的是()A小明B小红C小英D小聪12如果4 x2a x+9是一个完全平方式，则a的值是( )A+6 B6 C12 D+12二、填空题（每题4分，共24分）13比较大小：-1_（填“”、“=”或“”）14如图，在中，的垂

4、直平分线交于点，交于点若，的度数为_15如图，垂足分别为，添加一个条件_，可得16的立方根是_17如图，在ABC中，B=60，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动_s时，PBC为等腰三角形18计算：_三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，中，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长20（8分）如图，ACBC，AECD于点A，BDCE于点B（1）求证：CDCE；（2）若点A为CD的中点，求C的度数21（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修

5、600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？22（10分）已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使ADP=30，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明23（10分）阅读下列材料，并按要求解答（模型建立）如图，等腰直角三角形ABC中

6、，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：BECCDA（模型应用）应用1：如图，在四边形ABCD中，ADC90，AD6，CD8，BC10，AB21求线段BD的长应用2：如图 ，在平面直角坐标系中，纸片OPQ为等腰直角三角形，QOQP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

7、B，且与正比例函数的图象交点为（1）求正比例函数与一次函数的关系式（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标25（12分）先化简，再求值：，其中 a 满足.26求下列各式的值： (1)已知 ，求代数式 的值；(2)已知a=，求代数式(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2 (-ab)的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到B=DAB和C=EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案【详解】DM是线段AB的

8、垂直平分线，DA=DB，B=DAB，同理C=EAC，即，又，整理得：，故选：D【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键2、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为这个两位数的个位数字与十位数字的和为14调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36联立方程得解得：这个两位数为95故选：B【点睛】本题主要考查

9、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系3、A【分析】根据点A、A1的坐标确定出平移规律，求出B1坐标，再根据中点的性质求解【详解】，(8,4)，平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，点B1的坐标为（6，8），线段的中点的坐标为，即(7,6),故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4、C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2x1+2，2x6，第三边的长可能是1故选C【点睛】本题考查了三角形三条边

10、的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键5、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案【详解】解：把代入解析式得：符合题意，而，均不满足解析式，所以不符合题意故选A【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键6、D【详解】ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=C=60，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED= =75，EDC=ADCADE=9075=15.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三

11、线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用7、C【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A、，故不是最简二次根式;B、，故不是最简二次根式;C,、是最简二次根式，符合题意;D、，故不是最简二次根式;故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8、C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，方程无解，x-4=0，即x=4，m+1-4=0，即m=3，故选C点睛：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即

12、可求得相关字母的值9、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.10、D【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出EAB=B=15，即可求出EAC，根据含30角的直角三角形性质求出即可【详解】在ABC中，ACB=90，B=15BAC=90-15=75DE垂直平分AB，BE=6cmBE=AE=6cm，EAB=B=15EAC=75-15=60C=90AEC=30AC=AE=6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：

13、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半11、C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可【详解】解： 9的平方根是3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-的相反数是，故小英的说法正确，因为，所以是有理数，故小聪的说法错误，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键12、D【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=223=12.解：（2x3）2=4k212x+9=4x2-ax+9，a=223=12.故选

14、D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可【详解】解：-1=2-1=1，1，-1故答案为：【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小14、38【分析】设A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出ABC、C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可【详解】解：设A的度数为x，MN是AB的垂直平分线，DB=DA，DBA=A=x，AB=AC，ABC=C=33+x，33+x+33+x+x=180，解得x=38故答案为：38【点睛】本题考查

15、的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15、AB=AD或BC=DC【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.【详解】解：，AC=AC，当AB=AD或BC=DC时，有（HL）.故答案为：AB=AD或BC=DC.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.16、【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是故答案为：【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方

16、法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数17、4或1【分析】分当点P在线段AB上时，当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可【详解】解：如图，当点P在线段AB上时，B=60，PBC为等腰三角形，PBC是等边三角形，PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，运动时间为12=4s；如图，当点P在AB的延长线上时，CBP=110-ABC=120，BP=BC=4cm此时AP=AB+BP=16cm，运动时间为162=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，PBC为等腰三角形，故答案为：4或1【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等

17、腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键18、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：12=21，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由证明，得出；（2）由（1）得：，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】（1）证明：，又，在和中，；（2）解：由（1）得：，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，即【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理

18、论证与计算是解题的关键20、（1）见解析；（2）60【分析】（1）证明CAECBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出CDE为等边三角形，进而得出C的度数【详解】（1）AECD于点A，BDCE于点B，CAECBD90，在CAE和CBD中， ，CAECBD（ASA）CDCE；（2）连接DE，由（1）可得CECD，点A为CD的中点，AECD，CEDE，CEDECD，CDE为等边三角形C60【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理21、（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路4

19、50米所用天数相同，列出方程即可解决问题（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：，解得：y140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式22、（

20、1）AB=CE+CD，见解析；（2）当点D在线段CB上时，AB=CE+CD；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD【分析】（1）由对称可得DP垂直平分AE,则AD=DE,由ADP=30可得ADE是等边三角形,进而可得ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：当点D在线段BC上时，（1）中已证明；当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知ADE是等边三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，

21、BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；当点D在BC延长线上时，如图所示，易知ADE是等边三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：点A关于射线DP的对称点为E，DP垂直平分AE,AD=DE,又ADP=30,ADE=60,ADE是等边三角形,AD=AE，DAE=ADE=60,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC-DAC=DAE-DAC,

22、即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.当点D在线段BC上时，AB=CE+CD,证明过程为（1）；当点D在CB的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，ADE是等边三角形，AD=AE, ,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC-BAE=DAE-BAE,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=CD-BD=CD-CE;当点D在BC延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）

23、得，ADE是等边三角形，AD=AE, ,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC+DAC=DAE+DAC,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD-CD=CE-CD;【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，根据题目条件作出正确的图形找出全等的三角形是解题的关键.23、模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）yx+2【分析】根据AAS证明BECCDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BHDC，交DC的延长线于点H，易证ADCCHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PNx轴于

24、点N，过点Q作QKy轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：OKQQHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由OKQQHP，KQx，OKHQy，可得：yx+2，进而即可得到结论【详解】如图，ADED，BEED，ACB90，ADCBEC90，ACD+DACACD+BCE90，DACBCE，ACBC，BECCDA（AAS）；应用1：如图，连接AC，过点B作BHDC，交DC的延长线于点H，ADC90，AD6，CD8，AC10，BC10，AB21，AC2+BC2AB2，ACB90，ADCBHCACB90，ACDCBH，ACBC10，ADCCHB（AAS），CHAD6，BHCD8，DH=6+8=12，BHDC，BD2；应用2：（1）如图，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QKy轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：OKQQHP（AAS），设H(2，y)，那么KQPHymy2，OKQH2KQ6y，又OKy，6yy，y3，Q(1，3)，折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，点M是OP的中点，P(2，2)，M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为