北京师范大亚太实验学校2022年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9

2、D5，11，123下列运算正确的是（ ）A(3.14)00B2a2 a32a6C=D(3x1y3)26x2y64如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC125，那么ABE的度数为( )A15B20C25D305下列四位同学的说法正确的是()A小明B小红C小英D小聪6在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限A一B二C三D四7下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A3，3，6B1，5，5C1，2，3D8，3，48在实数，0，506，中，无理数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个

3、9下列各式中的变形，错误的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11已知x2，y1是方程mx+2y6的一个解，则m的值为_12分解因式：=.13如图，AB两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有_个14在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是

4、_15若，则可取的值为_16已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且，则_17新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为_18如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn1，则AnCnCn1的周长为_(n1，且n为整数)三

5、、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，是的垂直平分线（1）求证：是等腰三角形（2）若的周长是，求的周长（用含，的代数式表示）20（6分）在平面直角坐标系中，已知直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设AOP的面积是S（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围（2）当S3时，求点P的坐标（3）若直线OP平分AOB的面积，求点P的坐标21（6分）先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值22（8分）如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不

6、与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）求证：CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由23（8分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y224（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DEx轴且BED=ABD，延长AE交x轴于点F（1）求证：BAE=BEA；（2）求点F的坐标；（3）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，MEQ=OA

7、F，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明25（10分）如图，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，点D在线段AC上（1）求DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明26（10分）（1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，作关于点的中心对称图形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)

8、1、B【分析】根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据b0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解【详解】解：一次函数y=x2，k=10，函数图象经过第一三象限，b=20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选B2、B【解析】试题分析：解：A、52+6272，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、12+4292，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、52+112122，故不能围成直角三角形，此选项错误故选B考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可3、C

9、【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C. =，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.4、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=125，BEF=DEF=55，在RtABE中，可求得ABE=90-AEB=20故选B5、C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可【详解】解： 9的平方根是3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-的相反数是，故小

10、英的说法正确，因为，所以是有理数，故小聪的说法错误，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键6、A【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7、B【分析】根据三角形的三

11、边关系：三角形两边之和大于第三边【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+55，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+48，不能组成三角形，故此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系8、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可【详解】解：、是无理数，故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：类，如2，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001，等9、D【分析】根据分式的分子分母都

12、乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、，故D错误；故选D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变10、D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限故选：D【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】把x、y的值代入方程可得关

13、于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案【详解】把x2，y1代入方程得：2m+26，移项合并得：2m4，解得：m2，故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边解：点C以点A为标准

14、，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想14、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、或2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算

15、法则得出答案【详解】解：，当1-3x=2时，x=，原式=（）2=1，当x=2时，原式=11=1故答案为：或2【点睛】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键16、或【解析】根据轴对称性可得，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【详解】解：、D两点在线段AB的中垂线上，在中，如图1，或如图2，故答案为：或【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

16、0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案为：1.0210-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,的周长=的周长=，的周长分别为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出B，然后由线段垂直平分线的性质得出CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，

17、然后即可得出其周长.【详解】（1），是的垂直平分线是的外角是等腰三角形；（2），的周长是的周长.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）S4m，0m4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分AOB的面积，可知OP为AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解【详解】解：直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，A（4，0），B（0，2），P

18、（m，n）S4（4m）4m，即S4m点P（m，n）在第一象限内，m+2n4，解得0m4；（2）当S3时，4m3，解得m1，此时y（41），故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分AOB的面积，则点P为AB的中点A（4，0），B（0，2），点P的坐标为（2，1）【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质21、，当时，原式=1【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如代入计算即可得到结果【详解】，取，原式=10+2=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题

19、的关键22、 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，DCA=ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解【详解】（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）解：存在，当0t6s时，由旋转可知，若，由(1)可知，CDE是等边三角形，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当6t10s时，由DBE=12090，此时不存在； t = 10s时，点D与点B重合，此时不存在； 当t10s时，由旋转的性质可

20、知， CBE=60又由（1）知CDE=60， BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60， 只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4cm，OD=14cm，t=141=14s；综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键23、 (1) (2x+3)(2x-3);(2) .【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.【详解】（1）原式=(2x+3)(2x-3)（2）原式=24、（1）

21、证明见解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，证明见解析【分析】（1）先证明ABOBED，从而得出AB=BE，然后根据等边对等角可得出结论；（2）连接OE，设DF=x，先求出点E的坐标，再根据SAOESEOF=SAOF可得出关于x的方程，求出x，从而可得出点F的坐标；（3）过Q作QPx轴交y轴于P，过E作EGOA，EHPQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，先证明EQHEKG，再证明KEMQEM，得出MK=MQ，从而有AM-MQ=AM-MK=AK=n；连接EP，证明AEKPEQ，从而有AK=PQm，由即可得出结论【详解】解：（1）A（0，3），B（1，0），D（2，0），OB=1，OD

22、=2，OA=3，AO=BD，又AOB=BDE=90，BED=ABD，ABOBED（AAS），BA=BE，BAE=BEA；（2）由（1）知，ABOBED，DE=BO=1，E（2，1），连接OE，设DF=x，SAOESEOF=SAOF，32（2x）1=3（2x）， x=1，点F的坐标为（3，0）；（3）m=n，证明如下：OA=OF=3，OAF=45=MEQ，过Q作QPx轴交y轴于P，过E作EGOA，EHPQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，Q（m，1），E（2，1），EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，EGK=EQH=90，EQHEKG（SAS），EK=EQ，GEK=HEQ，GEH=90，MEQ=45，QEH+GEM=45，GEK+GEM=45，即KEM=45=MEQ，又EM=EM，KEMQEM（SAS），MK=MQ，AM-MQ=AM-MK=AK=n，MQ=MG+KG=MG+QH连接EP，EHP为等腰直角三角形，EPH=45，EPQ=EPA=45，EHP为等腰直角三角形，PE=AE，PEA=90