2022-2023学年江苏省如皋市常青初级中学数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，点P（，2）关于原点对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（ ）ABCD以上都不对3下列说法正确的是()A真命题的逆命题都是真命题B无限小数都

2、是无理数C0.720精确到了百分位D 的算术平方根是24以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、5若是完全平方式，则的值为（ ）AB10C5D10或6某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( )A0.34106米B3.4106米C34105米D3.4105米7小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）ABCD8已知：如图，下列三角形中，

3、则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A个B个C个D个9下列各数组中，不是勾股数的是（）A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k为正整数）10三角形的三边长可以是（）A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，1311如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）ABCD12如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（ ） A150B120C165D135二、填空题（每题4分，共24分）13因式分解：= 14以方程组的解为坐标的点在第_象限15已知，如图，中，为形内

4、一点，若，则的度数为_16计算：_.17用科学记数法表示0.002 18=_18若ab，则-5a_-5b(填“”“”或“=”)三、解答题（共78分）19（8分）如图，（1）写出顶点C的坐标；（2）作关于y轴对称的；（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值20（8分）如图，中，点、分别在、上，且，.求的度数.21（8分）如图，中，是高，点是上一点，分别是上的点，且（1）求证：（2）探索和的关系，并证明你的结论22（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知， （1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）的面积为 （直接写出答案）；（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图

5、痕迹）23（10分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，求证：是直角三角形24（10分）如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.25（12分）在ABC中，CAB45，BDAC于点D，AEBC于点E，DFAB于点F，AE与DF交于点G，连接BG（1）求证：AGBG；（2）已知AG5，BE4，求AE的长26计算题：化简：先化简再求值：，其中参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然

6、后判断所在的象限【详解】P（，2）关于原点对称的点的坐标是（，2）点P（，2）关于原点对称的点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键2、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k0，y随x的增大而减小解答【详解】解：k20，y随x的增大而减小，53，ab故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便3、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循

7、环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了

8、勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值【详解】=是一个完全平方式，故选：D【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键6、B【解析】试题解析：0.0000034米米.故选B.7、B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】她去学校共用了16分钟，x+y=16，小颖家离学校1200米，故选：B.【点睛】此题考查二元一次

9、方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.8、C【分析】顶角为：36，90，108的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，72，72，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分

10、原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能9、C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+122132，是勾股数，故错误；B、72+242252，是勾股数，故错误；C、82+122152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2（5k）2，是勾股数，故错误故选：C【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数10、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即

11、可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A.2，11，13中，2+1113，不合题意；B.5，12，7中，5+712，不合题意；C.5，5，11中，5+511，不合题意；D.5，12，13中，5+1213，能组成三角形；故选D【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边11、C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(3,1).故选C.12、C【分析】先根据直角三角板的性质得出A及DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】图中是一副直角三角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+135=165故选：C【点睛】本题考查了三角形外

12、角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法14、三【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可【详解】解：由方程组可得，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点15、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明BDCBPC和，从而可证明BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BPD=60，

13、BP=DP，证明ABPADP，从而可得【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=60，BAC=80，AB=AC，DAB=BAC-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD为等边三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP和ADP中，ABPADP，故答案为：150【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此

14、题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度16、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.17、2.1810-3【解析】试题解析：用科学记数法表示为： 故答案为点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、【解析】试题解析：ab，-5a-5b；三、解答题（共78分）19、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

15、（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：(1)点C(2,1)；(2)如图所示，即为所求作的三角形；(1) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【点睛】本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键20、65【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：，有又，又，【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质

16、，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.21、（1）证明见解析；（2）BM=BN，MBBN；证明见解析【分析】（1）由已知的等量关系利用SAS即可证明ABEDBC；（2）利用（1）的全等得到BAM=BDN.，再根据，证明ABMDBN得到BM=BN，ABM=DBN.再利用同角的余角相等即可得到MBMN.【详解】（1）证明：DB是高，ABE=DBC=90. 在ABE 和DBC中，ABEDBC(2)解：BM=BN，MBMN，证明如下：ABEDBC，BAM=BDN. 在ABM 和DBN 中，ABMDBNBM=BN, ABM=DBN. BDN+DBM=ABM+DBM=ABD=90.M

17、BBN.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，熟记定理并运用解题是关键.22、（1）见解析，A1（-1，2），B1 （-3，1） ，C1（-4，3）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）用矩形面积减去三个小三角形面积，即可求得面积；（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点即可【详解】（1）关于y轴对称的如图所示：三个顶点的坐标分别是：；（2）ABC的面积为；（3）如图所示：点P即为所求点、关于轴对称，此时最短【点睛】本题考查轴对称变换、三角形的面积、利用轴对称求最短路径等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置23

18、、见解析【分析】利用HL证出RtABCRtCDE，从而得出ACB=CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得ACBECD=90，从而求出ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明【详解】证明：、分别垂直于ABC=CDE=90在RtABC和RtCDE中RtABCRtCDEACB=CEDCEDECD=90ACBECD=90ACE=180（ACBECD）=90ACE为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键24、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小题是典型的“将

19、军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，DBE=90，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角ACD中根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小，点是边的中点，CBA=45，BD=CD=1，点C、E关于直线AB对称，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：