计量经济学第五章

1、文档编码 : CG9Q8Q1M9M4 HY1L9L1K4N7 ZN2F4D2N2W4计量经济学第五章 第五章练习题参考解答 5, 1 设消费函数为 , Yi 12 X 2 i 3 X3 i ui 式中 , Yi 为消费支出 ; X 2 i 为个人可支配收入 ; X 3 i 为个人的流淌资产 ; ui 为随机误差项 并且 E u i0,Var u i2 X 2i 2 其中 2为常数 ；试回答以下问题 : 1 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2 写出修正异方差后的参数估量量的表达式； 5,2 依据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但须 对这种

2、模型的随机误差项的性质赐予足够的关注； 例如 , 设模型为 Y 1 X 2 u ,对该模型 中的变量取对数后得如下形式 ln Y ln 12ln X ln u 1假如 ln u 要有零期望值 , u 的分布应当就是什么？ 2假如 Eu 1 ,会不会 Eln u 0 ？为什么？ 3假如 Eln u 不为零 ,怎样才能使它等于零？ 5, 3 由表中给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试依据所给数据资料完成以下问题 : 1 估量回来模型 Y 1 2 X u 中的未知参数 1 与 2 , 并写出样本回来模型的 书写格式 ; 2 试用 Goldfeld-Quandt 法与 White 法检验模型的异方

3、差性 ; 3 选用合适的方法修正异方差； Y X Y X Y X 55 83145 65 17150 80 11 0079 12 584 1180 98 185 95 14 90 90 125 0第 1 页,共 12 页计量经济学第五章 75 9 574 1 011 220 1 0 225 125 165 65 100 137 230 108 240 1 75 245 14 9 250 12 0 260 178 265 191 270 5,4 由表中给出 1985 年我国北方几个省市农业总产值 , 农用化肥量, 农用水利, 农业 劳动力,每日生产性固定生产原值以及农机动力数据 , 要求 : （

4、 1） 试建立我国北方地区农业产出线性模型 ; （ 2） 选用适当的方法检验模型中就是否存在异方差 ; （ 3） 假如存在异方差 , 接受适当的方法加以修正； 农业总产值 农业劳动力 浇灌面积 化肥用量 户均固定 农机动力 地区 亿元 万人 万公顷 万吨 资产 元 万马力 北京 19,64 90, 1 33,84 7, 5 394, 3 435, 3 天津 14,4 95, 2 34,95 3, 9 567, 5 450, 7 河北 149,9 1639 , 0 357,26 92, 4 706, 89 2712, 6 山西 55,07 562, 6 107, 9 31, 4 856, 37

5、1118, 5 内蒙古 60,85 462, 9 96,49 15, 4 1282, 81 641, 7 辽宁 87,48 588, 9 72, 4 61, 6 844, 74 1129, 6 吉林 73,81 399, 7 69,63 36, 9 2576, 81 647, 6 黑龙江 104,51 425, 3 67,95 25, 8 1237, 16 1305, 8 山东 276,55 2365, 6 456,55 152, 3 5812, 02 3127, 9 河南 200,02 2557, 5 318,99 127, 9 754, 78 2134, 5 陕西 68,18 884, 2

6、 117, 9 36, 1 607, 41 764 49,12 256, 1 260,46 15, 1 1143, 67 523, 3 新疆 5, 5 表中的数据就是美国 1988 争辩与开发 R&D 支出费用 Y 与不同部门产品销售量 X ；试依据资料建立一个回来模型 , 运用 Glejser 方法与 White 方法检验异方差 , 由此预备 异方差的表现形式并选用适当方法加以修正； 单位 : 百万美元 工业群体 销售量 X R&D 费用 Y 利润 Z 1,容器与包装 6375, 3 62, 5 185, 1 2,非银行业金融 11626, 4 92, 9 1569, 5 第 2 页,共 1

7、2 页计量经济学第五章 3,服务行业 14655, 1 178, 3 276, 8 : 4,金属与采矿 21869, 2 258, 4 2828, 1 5,住房与建筑 26408, 3 494, 7 225, 9 6,一般制造业 32405, 6 1083 3751, 9 7,休闲消遣 35107, 7 1620, 6 2884, 1 8,纸张与林木产品 40295, 4 421, 7 4645, 7 9,食品 70761, 6 509, 2 5036, 4 10,卫生保健 80552, 8 6620, 1 13869, 9 11,宇航 95294 3918, 6 4487, 8 12,消费者

8、用品 101314, 3 1595, 3 10278, 9 13,电器与电子产品 116141, 3 6107, 5 8787, 3 14,化工产品 122315, 7 4454, 1 16438, 8 15,五金 141649, 9 3163, 9 9761, 4 16,办公设备与电算机 175025, 8 13210, 7 19774, 5 17,燃料 230614, 5 1703, 8 22626, 6 18,汽车 293543 9528, 2 18415, 4 5, 6 由表中给出的收入与住房支出样本数据 , 建立住房支出模型； 住房支出 收入 1, 8 52525252, 1 531

9、0 3, 2 10 3, 5 10 3, 5 10 3, 6 4, 2 4, 2 4, 5 4, 8 5 4, 8 5 5, 7 6 6, 2 10 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20 假设模型为 Yi 12 X i ui , 其中 Y 为住房支出 , X 为收入；试求解以下问题 1 用 OLS 求参数的估量值,标准差,拟合优度 第 3 页,共 12 页计量经济学第五章 2 用 Goldfeld-Quandt 方法检验异方差 假设分组时不去掉任何样本值 2 2 23 假如模型存在异方差 , 假设异方差的形式就是 i X , 试用加权最小二乘法重 新估量 1 与 2 的估

10、量值,标准差,拟合优度； 5,7 表中给出 1969 年 20 个国家的股票价格 Y 与消费者价格年百分率变化 X 的一个 横截面数据； 国家 股票价格变化率 %Y 消费者价格变化率 %X 1,澳大利亚 54, 3 2,奥地利 11, 1 4, 6 3,比利时 3, 2 2, 4 4,加拿大 7, 9 2, 4 5,智利 25, 5 26, 4 6,丹麦 3, 8 4, 2 7,芬兰 11, 1 5, 5 8,法国 9, 9 4, 7 9,德国 13, 3 2, 2 10,印度 1, 5 411,爱尔兰 6, 4 412,以色列 8, 9 8, 4 13,意大利 8, 1 3, 3 14,日本

11、 13, 5 4, 7 15,墨西哥 4, 7 5, 2 16,荷兰 7, 5 3, 6 17,新西兰 4, 7 3, 6 18,瑞典 8419,英国 7, 5 3, 9 20,美国 试92, 1 依据资料完成以下问题 : 1 将 Y 对 X 回来并分析回来中的残差 ; 2 因智利的数据显现了反常 , 去掉智利数据后 , 重新作回来并再次分析回来中的残差 ; 3 假如依据第 1 条的结果您将得到有异方差性的结论 反的结论 , 对此您能得出什么样的结论？ , 而依据第 2 条的结论您又得到相 5, 8 表中给出的就是 1998 年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 行业名称 销售收入 销

12、售利润 行业名称 销售收入 销售利润 食品加工业 187, 25 3180, 44 医药制造业 238, 71 1264, 10 第 4 页,共 12 页计量经济学第五章 食品制造业 111, 42 1119, 88 化学纤维制造 81, 57 779,46 饮料制造业 205, 42 1489, 89 橡胶制品业 77, 84 692,08 烟草加工业 183, 87 1328, 59 塑料制品业 144, 34 1345, 00 纺织业 316, 79 3862, 90 非金属矿制品 339, 26 2866, 14 服装制造业 157, 70 1779, 10 黑色金属冶炼 367, 4

13、7 3868, 28 皮革羽绒制品 81,73 1081, 77 有色金属冶炼 144, 29 1535, 16 木材加工业 35,67 443, 74 金属制品业 201, 42 1948, 12 家具制造业 31,06 226, 78 一般机械制造 354, 69 2351, 68 造纸及纸制品 134, 40 1124, 94 专用设备制造 238, 16 1714, 73 印刷业 90,12 499, 83 交通运输设备 511, 94 4011, 53 文教体育用品 54,40 504, 44 电子机械制造 409, 83 3286, 15 石油加工业 194, 45 2363, 8

14、0 电子通讯设备 508, 15 4499, 19 化学原料制品 502, 61 4195, 22 仪器外表设备 72, 46 663,68 试完成以下问题 : 1 求销售利润岁销售收入的样本回来函数 , 并对模型进行经济意义检验与统计检验 ; 2 分别用图形法, Glejser 方法, White 方法检验模型就是否存在异方差 ; 3 假如模型存在异方差 , 选用适当的方法对异方差性进行修正； 5,9 下表所给资料为 1978 年至 2022 年四川省农村人均纯收入 X t 与人均生活费支出 Yt 的数据； 时间 四川省农村人均纯收入与人均生活费支出 单位 :元 /人 农村人均纯收入 农村人

15、均生活费 时间 农村人均纯收入 农村人均生活费 1978 X 支出 Y X 支出 Y 127 , 1 120 , 3 1990 557 , 76 509 , 16 1979 155 , 9 142 , 1 1991 590 , 21 552 , 39 1980 187 , 9 159 , 5 1992 634 , 31 569 , 46 220 , 98 184 , 0 1993 698 , 27 647 , 43 1981 208 , 23 255 , 96 946 , 33 904 , 28 1982 1994 231 , 12 258 , 39 1158 , 29 1092 , 91 1

16、983 1995 251 , 83 286 , 76 1459 , 09 1358 , 03 1984 1996 315 , 07 276 , 25 1680 , 69 1440 , 48 1985 1997 337 , 94 310 , 92 1789 , 17 1440 , 77 1986 1998 348 , 32 369 , 46 1843 , 47 1426 , 06 1987 1999 426 , 47 448 , 85 1903 , 60 1485 , 34 1988 2022 第 5 页,共 12 页计量经济学第五章 1989 494 , 07 473 , 59 数据来源 :四

17、川统计年鉴 2022 年； 1 求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回来函数 与统计检验 ; 2 选用适当的方法检验模型中就是否存在异方差 ; , 并对模型进行经济意义检验 3 假如模型存在异方差 , 选用适当的方法对异方差性进行修正； 5,10 在题 5,9 中用的就是时间序列数据 ,而且没有剔除物价上涨因素；试分析假如剔 除物价上涨因素 ,即用实际可支配收入与实际消费支出 ,异方差的问题就是否会有所改善？由 于缺乏四川省从 1978 年起的农村居民消费价格定基指数的数据 ,以 1978 年 2022 年全国商 品零售价格定基指数 以 1978 年为 100代替 ,数据如下表所示 : 年份

18、 商 品 零 售 价 格 年份 商品零售消费价格 年份 商品零售消费价格 1978 指数 1986 指数 1994 指数 100 135, 8 310, 2 1979 102 1987 145, 7 1995 356, 1 1980 108, 1 1988 172, 7 1996 377, 8 1981 110, 7 1989 203, 4 1997 380, 8 1982 112, 8 1990 207, 7 1998 370, 9 1983 114, 5 1991 213, 7 1999 359, 8 1984 117, 7 1992 225, 2 2022 354, 4 1985 128

19、, 1 1993 254, 9 数据来源 : 中国统计年鉴 2022 练习题参考解答 练习题 5,1 参考解答 1 由于 f Xi 2 X 2i ,所以取 W2i 1,用 Wi 乘给定模型两端 ,得 X 2i Yi 112X 3i ui X 2i X 2i 3X 2i X 2i 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数 ,即 Var ui X 2i 1Var u i2X 2i 2第 6 页,共 12 页计量经济学第五章 2 依据加权最小二乘法及第四章里 4, 5与 4, 6式 ,可得修正异方差后的参数估量式为 . 1Y* .2 * X 2 .* 3 X 3 W2i yi x3i W2 i x2

20、i x3i . 2W2 i yi x2i W2 i x3i *2 W2i x2i *2 W2i x3 i *2 W2i x2 i x3 i 2.3W2i yi x3i W2 i x2i *2 W2i yi x2i W2 i x2i x3i W2i x2 i *2 W2i x3 i *2 W2i x2 i x3i 2其中 * X 2 W2i X 2i , * X 3 X3i W2i X 3i , * y * Y * Y W2i Yi W2i W2i W2 i x2 i X 2 i * X 2 x3i * X 3 Yi 练习题 5, 3 参考解答 1 该模型样本回来估量式的书写形式为 Y. X i

21、2.569132.0088 R 2 0.9464, s.e. 9.0323, F 2 第一 ,用 Goldfeld-Quandt 法进行检验； a,将样本按递增次序排序 , 去掉 1/4, 再分为两个部分的样本 , 即 n1 n2 22 ； b,分别对两个部分的样本求最小二乘估量 ,得到两个部分的残差平方与 ,即 2e1 2e2 求 F 统计量为 给定 ,查 F 分布表 F 2 e2 2 e1,说明该模型的随机误 ,得临界值为 F0.05 20, 20 ； c,比较临界值与 F 统计量值 ,有 F =4,1390 F0.05 20, 20 差项存在异方差； 其次 ,用 White 法进行检验；

22、详细结果见下表 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6, 301373 Probability 0,003370 Obs*R-squared 10 ,86401 Probability 0,004374 Test Equation: 第 7 页,共 12 页计量经济学第五章 Dependent Variable: RESID2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient S

23、td , Error t-Statistic Prob , C-10 ,03614 131 , 1424 -0 , 076529 0, 9393 X 0, 165977 1 , 619856 0, 102464 0, 9187 X2 0, 001800 0 , 004587 0, 392469 0, 6962 R-squared 0, 181067 Mean dependent var 78 ,86225 Adjusted R-squared 0, 152332 S ,D , dependent var 111 ,1375 S, E, of regression 102 , 3231 Akai

24、ke info criterion 12 ,14285 Sum squared resid 596790 , 5 Schwarz criterion 12 ,24757 Log likelihood -361 ,2856 F-statistic 6,301373 Durbin-Watson stat 0, 937366 ProbF-statistic 0,003370 给定 ,在自由度为 2 下查卡方分布表 ,得 2； 比较临界值与卡方统计量值 ,即 nR 2 2,同样说明模型中的随机误差 项存在异方差； 2 用权数 W1 1,作加权最小二乘估量 ,得如下结果 X Dependent Vari

25、able: Y Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable Coefficient Std , Error t-Statistic Prob , C10 ,37051 2 , 629716 3, 943587 0, 0002 X 0, 630950 0 , 018532 34 , 04667 0, 0000 Weighted Statistics R-squared 0, 211441 Mean depe

26、ndent var 106 ,2101 Adjusted R-squared0, 197845 S ,D , dependent var 8 ,685376S, E, of regression7, 778892 Akaike info criterion 6,973470 Sum squared resid3509 , 647 7,043282 Schwarz criterionLog likelihood -207 ,2041 F-statistic 1159 ,176 Durbin-Watson stat 0, 958467 ProbF-statistic 0,000000 Unweig

27、hted Statistics R-squared 0, 946335 Mean dependent var 119 ,6667 Adjusted R-squared0, 945410 S ,D , dependent var 38 ,68984 S, E, of regression9, 039689 Sum squared resid 4739 ,526 Durbin-Watson stat 0, 800564 第 8 页,共 12 页计量经济学第五章 其估量的书写形式为 Y. X 3.943634.0467 R 2 0.2114, s.e. 7.7789, 练习题 5, 5 参考解答 1

28、建立样本回来模型； Y. X R20.1948 3.83 0.4783, s.e. 2759.15, F 2利用 White 检验判定模型就是否存在异方差； White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3, 057161 Probability 0,076976 Obs*R-squared 5, 212471 Probability 0,073812 Test Equation: Dependent Variable: RESID2Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 15:38 Sample: 1 18

29、 Included observations: 18 Variable Coefficient Std , Error t-Statistic Prob , C-6219633 , 6459811 , -0 , 962820 0, 3509 X 229 , 3496 126 , 2197 1, 817066 0, 0892 X2 -0 ,000537 0 , 000449 -1 , 194942 0, 2507 R-squared 0, 289582 Mean dependent var 6767029 , Adjusted R-squared 0, 194859 S ,D , depende

30、nt varS, E, of regression Akaike info criterion 35 ,77968 Sum squared resid 2, 61E+15 Schwarz criterion 35 ,92808 Log likelihood -319 ,0171 F-statistic 3,057161 Durbin-Watson stat 1, 694572 ProbF-statistic 0,076976 给定 与自由度为 2 下 ,查卡方分布表 , 得临界值 2,而 White 统计量 nR 25.2125 ,有 nR 2 2 2 ,就不拒绝原假设 ,说明模型中不存在异方

31、差； 3有 Glejser 检验判定模型就是否存在异方差；经过试算 , 取如下函数形式 e 2 X 得样本估量式 e. X 4.5658 R2第 9 页,共 12 页计量经济学第五章 由此 , 可以瞧出模型中随机误差项有可能存在异方差； 4 对异方差的修正；取权数为 w 1/ X , 得如下估量结果 Y. X 1.7997 5.5255 2 R 0.1684, s.e. 694.2181, F 练习题 5, 7 参考解答 1求回来估量式； Y. X 4.24955.0516 R2 0.5864, s.e. 3.3910, F 作残差的平方对说明变量的散点图 50 40 30 2 E 20 10

32、 00510 15 20 25 30 X 由图形可以瞧出 ,模型有可能存在异方差； 2去掉智利的数据后 ,回来得到如下模型 Y. X 2.82540.3987 R20.0093, s.e. 3.3906, F 作残差平方对说明变量的散点图 40 30 2 E 20 10 00510 15 20 25 30 X 第 10 页,共 12 页计量经济学第五章 从图形瞧出 ,异方差的程度降低了； 3比较情形 1与情形 2, 实际上依据所给的数据 ,我们发觉情形 1 的异方差性比情形 2 的异方差性要低； 练习题 5, 9 参考解答 1建立样本回来函数； Y. X 2.189137.7771 R20.9

33、854, s.e. 60.4920, F ,模型很可 从估量的结果瞧 ,各项检验指标均显著 ,但从残差平方对说明变量散点图可以瞧出 能存在异方差； 20220 15000 2 E 10000 5000 00500 1000 1500 2022 X 2用 White 检验判定就是否存在异方差； White Heteroskedasticity Test: F-statistic 9, 509463 Probability 0,001252 Obs*R-squared 11 ,21085 Probability 0,003678 Test Equation: Dependent Variable:

34、 RESID2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 17:04 Sample: 1978 2022 Included observations: 23 Variable Coefficient Std , Error t-Statistic Prob , C-2319 ,6902268 , 373 -1 , 022623 0, 3187 X 10 ,85979 6 , 644388 1, 634430 0, 1178 X2 -0 ,002560 0 , 003247 -0 , 788315 0, 4398 R-squared 0, 487428 Mean dependent var 3337 ,769 0, 436171 Adjusted R-squaredS ,D , dependent var 5013 ,402 3764 , 490 S, E, of regression Akaike info criterion 19 ,42572 Sum squared resid2, 83E+08 Schwarz criterion19 ,57383 -220 ,3958 Log likelihood F-st