角的概念推广优秀教案

1、文档编码 : CA3P7M6P3P4 HL3S4M3D1U2 ZX6V2J3Z5R2【课题 】51 角的概念推广【教学目标】学问目标： 明白角的概念推广的实际背景意义； 懂得任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念才能目标：（ 1）会判定角所在的象限；（ 2）会求指定范畴内与已知角终边相同的角；（ 3）培育观看才能和运算技能情感目标：（1）经受推广角的概念及随之带来的新学问的认知过程,树立科学探究精神；（2）参加数学建模过程,感受生活中的数学模型,体会数学学问的应用 . 【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例, 引入学习新概念角

2、的推广；（2）在演示 观看思维探究活动中,使同学熟识、懂得终边相同的角；（3）在练习 争论中深化、巩固学问,培育才能；（4）在反思沟通中,总结学问,品尝学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）【课时支配】2 课时 90 分钟 【教学过程】* 揭示课题教学老师同学教学时过程行为行为意图间介了利10 教学老师同学教学时过程行为行为意图间5.1 角的概念推广绍解用* 创设情形爱好导入质思实问题 1 疑考际游乐场的摩天轮, 每一个轿厢挂在一个旋臂上,提求问小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一圈问解题后,小明下了摩天轮,小华连续乘坐一圈那么,说讨引小华走下来时,旋臂转过的角度

3、是多少呢？明论起问题 2 总交学用活络扳手旋松螺母, 当扳手按逆时针方向由结流生OA旋转到 OB位置时,就形成一个角；在扳手理的由 OA逆时针旋转一周的过程中,就形成了0 到解好360 之间的角；扳手连续旋转下去,就形成大于奇的角 假如用扳手旋紧螺母,就需将扳手按顺时针心方向旋转,形成与上述方向的角和归纳求通 过 上 面 的 三 个 实 例 , 发 现 仅 用 锐 角 或知0360 范畴的角,已经不能反映生产、生活中欲的一些实际问题,需要对角的概念进行推广生活实 例 有 助 于 学 生 理 解教学老师同学教学时过程行为行为意图间角 的 推 广 的 意 义* 动脑摸索探究新知说思结30 概念明考

4、合一条射线由原先的位置OA ,围着它的端点仔理图O,按逆时针 （或顺时针） 方向旋转到另一位置OB细解形就形成角 旋转开头位置的射线OA叫角的 始分记讲边 ,终止位置的射线OB 叫做角的终边 ,端点 O叫析忆解做角的顶点 讲明角规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角解确的（如图（ 1）,按顺时针方向旋转所形成的角叫做关领图负角 （如图（ 2）当射线没有作任何旋转时,也键会形点观可认为形成了一个角,这个角叫做零角 引察以（ 1）（2）导理加强解入类型经过这样的推广以后,角包含任意大小的正调学角、负角和零角引生表示导的除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记展举为“ AOB” 或“ O” 外,本

5、章中常常用小写希腊示例字母、来表示角强明概念调确教学老师同学教学时过程行为行为意图间数学中常常在平面直角坐标系中争论角将角角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x 轴的正半的轴,此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做类第几象限的角 （或者说这个角在第几象限） 型如以下图, 30 、390 、-330 都是第一象完限的角, 120 是其次象限的角,- 120 是第三象成限的角, - 60 、300 都是第四象限的角角终边在坐标轴上的角叫做界限角 ,例如, 0 、的90 、180 、 270 、360 、 - 90 、 - 270 角等推都是界限角广象 限 角 可 以 引 导 学 生 一 步 步 自

6、 然 得 出 强 调教学老师同学教学时过程行为行为意图间特 殊 情 况* 运用学问强化练习提思反40 教材练习 5.1.1 问考馈2在直角坐标系中分别作出以下各角,并指出它巡动学们是第几象限的角：视手习指求状 60 ； - 210 ； 225 ；导解态- 300 交巩流固知 识* 动手操作试验观看演动由50 用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在OA示手具的位置,将另一根先转动到OB的位置,然后再按操操体照顺时针方向或逆时针方向转动,观看木条重复转作作的到 OB的位置时所形成角的特点质思问* 问题引导实践探究疑考题问题提求实在直角坐标系中作出390 、- 330 和 30 角,问解际这些角的终

7、边有何关系？引领操探究导会作390 =30 +1 360；-330 =30 +（-1 ）分理引 360 析解导即 390 、 - 330 与 30 角之差都是360 角讲明学教学老师同学教学时过程行为行为意图间的整数倍数,它们是射线绕坐标原点旋转到30解确生角的终边位置后, 分别连续按逆时针或顺时针方向总一再旋转一周所形成的角结步推广步与 30 角终边相同的角仍有：的750 =30 +2 360；- 690 =30 +体（ -2 ） 360 ；会1110 =30 +3 360；- 1050 =30 +终（ -3 ） 360 ；边 相全部与 30 角终边相同的角的度数,与 30 角同的度数之差都

8、恰好为360 的整数倍数它们（包角括 30 角）都可以表示为30 + k 360kZ 的的形式因此,与30 角终边相同的角的集合为S含30k360 ,kZ 义自 然 得 出 结 论* 动脑摸索探究新知说理强55 一般地,与角终边相同的角（包括角在明解调内）,都可以表示为k360 kZ的形式强记概与角终边相同的角有无限多个,它们所组成调忆念的集合为的Sk360 ,kZ 关键教学老师同学教学时过程行为行为意图间点* 巩固学问典型例题质观安70 例 1写出与以下各角终边相同的角的集合,并把疑察排其中在 -360 720 内的角写出来：60 ；说思与明考知 -114 讲主识分析第一要写出与已知角终边相

9、同的角的集合解动点S,然后选取整数k的值,使得k360在指定的说求对范畴内明解应引思的解 与 60 角终边相同的角的集合是领考例60k360 ,kZ 分理题当k1时, 60 1360300 ； 当k0时,析解巩60036060 ；当k1时, 601360420 所以总领固在 -360 720 之间与60 角终边相同的角为结会新讲求知300 、 60 和 420 解解计 与- 114 角终边相同的角的集合是引理算S114k360 ,kZ 领解部当k0时,1140360114 ；明分确可当k1时,1141360246 ；以当k2时,1142360606 教给所以在 - 360 720 之间与114

10、 角终边相同的角为114 、 246 和 606 学生例 2 写出终边在y 轴上的角的集合完分析在 0 360 范畴内, 终边在 y 轴正半轴上成教学老师同学教学时过程行为行为意图间的角为 90 ,终边在y 轴负半轴上的角为270 ,利因此,终边在y 轴正半轴、负半轴上全部的角分别用观是察k360902k18090,图k3602702k1 18090,像其中 kZ 式等号右边表示180 的偶数倍再加加强上 90 ； 2 式等号右边表示180 的奇数倍再加问上 90 ,可以将它们合并为180 的整数倍再加上题90 的解终边在 y 轴上的角的集合是理解Sn18090 ,nZ 强 调 规当 n 取偶数时,角的终边在y 轴正半轴上；当n 取奇数时,角的终边在y 轴负半轴上范写法* 运用学问强化练习提思及80 教材练习 5.1.2 问考时1 在 0 360 范畴内, 找出与以下各角终边相巡动了同的角,并指出它们是哪个象限的角：视手解指求学 405 ；165 ； 1563 ；导解生5421 交知2 写出与以下各角终边相同的角的集合,并把其流识掌教学老师同学教学时过程行为行为意图间中在 - 360 360 范畴内的角写出来：握 45 ； - 55 ； - 220 45 ；情况1330 3. 写出终边在 x 轴上的角的集合 . * 归纳小结