西师版小学数学六年级毕业总复习知识点

1、文档编码 : CE2G3N1Q7N4 HI4P5Z5J10T10 ZU2U1H3U9U10总复习（数与代数概念部分）一、数的意义：1、整数：像 3、 2、 1、0、1、2、3 这样的数统称为整数；整数的个数是无限的；没有最小的整数,也没有最大的整数,自然数是整数的一部分；2、自然数：用来表示物体个数的数；像 1、2、3、4、5 叫做自然数；一个物体也没有用0 表示；自然数的个数是无限的,最小的自然数是 0,没有最大的自然数；3、小数：把整数“1” 平均分成10份、100 份、 1000 份 这样的一份或几份的数是特别之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；4、小数的分类：（1）纯小数和带小数

2、： 整数部分是 o 的小数叫做纯小数,整数部分不是 o 的小数叫做带小数；（2）有限小数和无限小数：小数部 分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫 做无限小数；（3）循环小数：一个小数,从小数 部分的某一位起一个数字或几个数 字依次不断地重复显现,这样的小数 叫做循环小数；（4）循环节：一个循环小数的小数 部分,依次不断重复显现的数字叫做 这个小数的循环节；5 ）纯循环小数和混循环小数：循 环节从小数部分第一位开头的,叫做 纯循环小数；循环节不是从第一位开 始的,叫做混循环小数；5 、 计 数 单 位 ： 个 、 十 、 百 、千 以及特别之一、百分之 一、千分之一 都

3、是计数单 位；6、数位：各个计数单位所占的位置 叫做数位；7、十进制计数法：“ 十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法；它的特点是每相邻的两个计数单位 之间的进率都是“ 十” 就是 10 个较 低的计数单位可以进成一个较高的 计 数 单 位 （ 既 通 常 说 的 “逢 十 进 一” ）,这种以“ 十” 为基础进 位的计数方法,叫做十进制计数法；8、整数和小数数位次序表：9、分数：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做 分数；（1）分数单位：把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份的 数就是这个分数的分数单位；（2）分数的分类：真分 数：分子比分母小的分数叫做真分

4、数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫 做假分数,假分数 1 10、百分数：表示一个数是另一个数 的百分之几的数叫做百分数,百分数 也叫百分率或百分比；百分数的分数 单位是 1%；百分数的分母是 100；11、分数和百分数的关系：分数既可 以表示一个数 （后面可加数量单位） ；也可以表示两个数的比（两数之间的 关系）；而百分数只表示一个数占另 一个数的百分比 （两数之间的关系） ,不能表示具体的数；因此百分数不带 单位；12、正数和负数：像1/3 、+2、0.5 、+4.5 这 样 的 数 叫 做 正 数 ； 像 1/2 、 5.5 、 6 这样的数叫做负 数；（不能认

5、为：一个数的前面加上“ +” 号这个数就是正数,也不能认 为：一个数的前面加上“ ” 号这个数就是负数）；比如：“ a” 这个 数我们就不能判定是负数,由于 a 可 能：是正数、是负数、 0 都有可能；所以我们无法判定；自然数是等于或大于0 的整数,也可以说是不小于 0 的整数,既是非负整 数； 0 既不是正数也不是负数；二、数的读法和写法；1、读法：从高位到低位,一级一级的往下读,每一级末尾的0 都不读出来,其他数位的连续的几个 0 都只读一个；2、写法：从高位到低位,一级一级的往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数为上写 0；（一）、小数的读法与写法：读法：通常是整数部分按整数的读

6、法 去读,小数点读作“ 点” ,小数部分 按从左向右的次序只读出数字；写法：写小数时,整数部分按整数部 分的写法去写,小数点写在个位的右 下角,小数部分按从左向右的次序依次写出每一个数位上的数字；（二）、分数的读法与写法：读法：读分数时,先读分数的分母,再读“ 分之” 最终读分子；读带分数 时,要先读整数部分, 再读“ 又” 字,最终按分数部分的读法读分数部分；（分数线的读法：“ 分之” ）,写法：写分数时,要先写分数线,再 写分母,最终写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整 数部分要对其分数线,二者要紧凑；（三）、百分数的读法与写法：读法：百分数的读法与分数相同；写法：百分数通

7、常不写成分数形式,而是在原先的分子后面加上百分号“ %” 来表示；写百分数时,先写分 子,再写百分号；（四）、数的大小比较：1、整数的大小比较：比较两个整数 的大小,第一要看它们的位数,假如 位数不相同,那么位数多的那个数就大；假如位数相同, 就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较：先比较它们的 整数部分,整数部分大的那个数就 大；整数部分相同的,特别位上数大 的那个数就大；特别位上的数字相 同,百分位上的数大那个数就大；以此类推；3、分数的大小比较：分母相同的分 数,分子大的那个分数就大；（由于 分母相同,分数单位就相等,分子大 的就意味着含有的分数单位多；）；分子

8、相同的分数相比较,分母小的那 个分数大；（分子相同含有的分数单位数相同,分母小的分数分数单位就 大）分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比 较大小；4、正数和负数的大小比较：负数都 比正数小； 0 大于一切负数, 0 小于 一切正数；5、两个负数相比较：假如 ab（a、b 均为正数）,就 a b；就是在 不看负数符号的情形下：数大的那个 数反而小；三、数的性质：1、分数的基本性质：分数的分子和 分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变；（留意：分数的分数单位有变化,分子、分母 都有变化）2、约分和通分：把一个分数化成和 原分数相等的,且分子分母都比原分 数

9、小的的分数叫做约分；把异分母分 数分别化成和原分数相等的同分母 分数,叫做通分；3、最简分数：分子和分母只有公因 数 1 的分数叫做最简分数；4、小数的基本性质：小数的末尾添 上或去掉 0,小数的大小不变；（注 意：小数的位数有变化,精确度有变 化；）5、小数点的位置移动引起小数的大 小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位 这个数就扩大到 原 来 的10 倍 、 100 倍 、 1000倍 ；小数点每向左移动一位、两位、三位 该数就缩小到原数 的 1/10 、1/100 、1/1000 ；四、数的改写：1、把多位数改写成以” 万“ 或者以”亿” 单位的数；（1）直接改写：把多位数改写成以

10、”万“ 或者以” 亿” 单位的数,先把原来的小数点向左移动4 位或者 8 位,再在数后面加上“ 万” 或“ 亿” 字,中间用“=” 连接；（2）省略尾数改写成近似数：先用“ 四舍五入法” 省略万位或者亿位后 面的尾数,再在这个数的后面写上“ 万” 字或者“ 亿” 字；得出的是近 似数,中间用“ ” 连接；2、求小数的近似数：依据要求,要 把小数保留到哪一位,就把这一位后 面的尾数依据“ 四舍五入法” 省略,中间用“ ” ；3 、 小 数 、 分 数 、 百 分 数 的 互 化 ：小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数,就在1 的后面添上几个0 做分母,原先的小数去掉小数点后 做分子；能约分

11、的要约成最简分数；分数化成小数方法：用分子除以分 母；小数化成百分数的方法：把小数的小 数点向右移动两位,（位数不足时用0 补足）同时在后面添上“%” ；百分数化成小数的方法：把百分数的 分子的小数点向左移动两位,同时去 掉后面的“%” ；百分数化成分数的方法：先把百分数 的改写成分母是 100 的分数,然后约 成最简分数；分数化成百分数的方法：先把分数化 成小数,在把小数化成百分数；4、判定一个分数能否化成有限小数 的方法：一个最简分数,假如分母中 除了含有质因数 2 和 5 以外,不含有其它质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有了 2 和 5 以外的其他质因数,这个分数就不能化成

12、有限小数；五、数的整除：1、整除：整数 a 除以整数 b（b 0）,除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数 a 能被数 b 整除；（也可以 说 b 能整除 a）；2、因数和倍数：假如 a b=c（a、b、c 都是非 0 整数）那么 a、b 就叫做 c 的因数, c 就叫做 a、b 的倍数；一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 因数是它本身；1,最大的一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它本身,没 有最大的倍数；3、公因数和最大公因数：几个数的 公有的因数,叫做这几个数的公因 数；其中最大的一个叫做这几个数的 最大公因数；4、公倍数和最小公倍数：几个数公 有的倍数,叫做这几个

13、数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的 最小公倍数；5、求两个数的最大公因数的方法：一般接受列举法,就是把两个数的因 数一一列举出来,然后找出两个数的 公因数,其中最大的那个数就是这两 个数最大公因数；也可以接受短除 法；短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,假如两个 数的商是互质数,除数就是这两个数 的所得的商就是这两个数的最大公 因数；假如两个数的商不互质,就按 照上面的方法连续除,直到两个数的 商最终是互质数为止,然后把全部的 除数连乘起来,所得的积就是这两个 数的最大公因数；6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也接受列举法,把两个数的倍数

14、 数依据需要按从小到大的次序列举 一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两 个数的最小公倍数；也可以接受短除 法；短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除 数,所 得的商写在横线下的相对应 的位置,假如两个数的商是互质数,就把除数和最终的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍 数；假如两个数的商不互质,就按照上面的方法连续除,直到两个数的 商最终是互质数为止,然后把全部的除数和最终所得商连乘起来,所得的 积就是这两个数的最小公倍数；7、求两个数的最大公因数和最小公 倍数的特殊方法：假如两个数中,较大数是较 小数的倍数,较小数

15、就是较大数的因 数,就较大数是这两个数的最小公倍 数；较小数是这两个数的最大公因 数；假如两个数是互质数,就它们的最大公因数是 这两个数的乘积；1,最小公倍数是8、奇数和偶数、在自然数中,是 2的倍数的数叫做偶数,不是 2 的倍数的数叫做奇数,最小的偶数是 0,最 小的奇数是 1；9、2、5、3 的倍数的特点；（1）2 的倍数的特点：个位 上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；（2）5 的倍数的特点：个位 上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数；（3）3 的倍数特点：一个数各个数位上的数字的和是 这个数就是 3 的倍数；3 的倍数,10、质数和合数：一个数,假如只有 1 和它本身两个

16、因数,这样的数叫做质数（或素数）；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数,这样的数 叫做合数；质数有且只有两个因数,合数至少有三个因数；数也不数合数；1 既不是质11、质因数与分解质因数：每个合数 都可以写成几个质数相乘的形式,其 中每个质数都是这个合数的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示 出来,就是分解质因数；12、分解质因数的方法：把一个合数 分解质因数,通常用短除法,分解质 因数时,先用这个合数的质因数（通 常用最小的开头）去除,得出的商如 果是质数,就把除数和商写成相乘的形式；得出的商假如是合数,就照上 面的方法连续下去,直到得出商是质 数为止,然后把各个除数和最终的商 写成连乘

17、的形式；13、大于 0 的自然数的分类方法：（1）依据是否是 2 的倍数,自然数可分为：奇数和偶数；（ 2）依据所含因数的个数,自然数可分为：数；六、数的运算1、质数、合1、加法的意义：把两个数（或几个 数）合并成一个数的运算；2、减法的意义：已知两个数的和与 其中的一个加数,求另一个加数的运算；3、乘法的意义： （1）一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算；（ 2）一个 数乘小数,可以看作是求这个数的十 分之几,百分之几 是多少？（ 3）一个数 乘分数,就是求这个数的几分之几是 多少；4、除法的意义：已知两个数的积和 其中的一个因数,求另一个因数的运 算；5、运算方法：1、加法的运算方

18、法；（1）整数和小数：相同数位 对齐,从低位加起,哪一位上的数相 加满十,要向前一位进 1；（2）分数：同分母分数相加,分母不变只把分子 相加；异分母分数相加,先通分,再 依据同分母分数加法法就进行运算；2、减法的运算方法：（1）整数和小数：相同数 位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,从前一位退 10 后再减；1,在本位上加（2）分数：同分母分数相 减,分母不变,只把分子相减；（分 子之差做分子）异分母分数相减,先 通分,再依据同分母分数减法法就进 行运算；3、乘法的运算方法：整数乘法的运算方法：相同数位对齐,从末尾乘起,用其次 个因数的每一位上的数去乘第一个 因数,用哪一位的数去乘,乘得

19、的积 的末尾就要和那一位对齐,最终把每 次乘得的积的相加；小数乘法的运算方法：运算 小数乘法,末尾对齐,先依据整数乘法的运算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末尾起向左数出几位,点上小数点；分数乘法的运算方法：分数乘 分数,用分子相乘的积作分子,分母 相乘的积作分母（能约分的要先约 分）；除法的运算方法：整数除法的 运算方法：从被除数的高位除起,除 的时候,除数有几位数就先看被除数 的前几位,假如前几位不够除,再多 看一位,除到被除数的哪一位,就把 商写在哪一位的上面,每次除得余数 必需比除数小；小数除法的运算方法：除数 是整数的小数除法,要依据整数除法 的运算方法去除,商的小数点

20、要和被 除数的小数点对齐；假如除到被除数 的末尾仍有余数,就在余数的末尾添 上 0 连续除；除数是小数的除法：先 移动除数的小数点,使它变为整数,除数的小数点向右移动几位,被除数 的小数点也要向右移动相同位数（位 数不够时,在被除数的末尾用 0 补 足）,然后按除数是整数的小数除法 的运算方法进行运算；分数除法的运算方法：甲数除 以乙数（ 0 除外）等于甲数乘乙数的 倒数；倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；七、就运算的验算方法：1、加法的验算方法（ 1）用加法验 算：调换两个加数的位置再加一遍；（2）用减法验算：和一 个加数 =另一个加数；2、减法的验算方法：（ 1）用加法验 算：差 +减数

21、 =被减数；（2）用减法验算：被减数差 =减数；3、乘法的验算方法：（ 1）用乘法验 算：调换两个因数的位置再称一遍；（2）用除法验算：积 一个因数 = 另一个因数；4、除法的验算方法：（ 1）用乘法验 算：假如没有余数,商 除数 =被除 数,假如有余数,商 除数 +余数=被 除数；（2）用除法验算：被除数 商 =除数 商 =除数或（被除数余数）八、 0 与 1 在四就运算中特性：a+0=a a0=0 0a=0 a0=a a 1=a aa=0 a1=a 1 a=1/a 在 上面算式中 a 作除数时 a 0）九、运算定律：1、加法的交换律： a+b=b+a 2、加法的结合律： a+b+c=a+（

22、b+c）3、乘法的交换律： a b=b a 4、乘法的结合律： a b c=a （b c）5 、 乘 法 的 分 配 律 ： （ a+b ） c = a c+b c 十、运算性质：1 、减法的运算性质：a-b+c=a-b-ca-b-c=a-b+c 2、除法的运算性质（除数不为 0）：a b c=a b c a b c=a b ca+b c=ac+b ca-b c=a c-b c 十一、运算次序1、加法和减法叫做一级运算,乘法 和除法叫做其次级运算；2、在一个没有括号的算式里,假如 只含有同一级运算,要从左往右依次 运算；假如含有两级运算,要先算第 二级运算,后算第一级运算；3、在一个有括号的算

23、式里,要先算 小括号里面的,再算中括号里面的；十二、解决问题：1、复合应用题：用两步或两步以上 运算来解答的应用题；分析此问题,一般接受分析法或综合法；分析法：从要求问题入手,逐步 找出解答问题所需要的信息,求得问 题的解决；综合法：从已知条件入手,利 用已知条件看能解决什么问题,从而 求得问题的解决；2、解决问题的一般步骤：第一懂得 题意,找出已知条件何所求问题；其 次；分析数量关系,确定先 算什么,再算什么,最终算什么；再次,确定 每一步该怎样算,列出算式,算出得 数；最终进行检验,写出答案；3、几种常见的数量关系：（1）路程 =速度 时间（2）总价 =单价 数量 量=工效 时间（3）工作

24、总（4）总产量 =单产量 数量（ 5）收 入- 支出 =结余（ 6）利息 =本金 利 息 时间十三、式与方程：1、用字母表示数的意义：用字母表 示数是代数的基本特点；既简洁明了,又能表达数量关系的一般规律；2、用字母代表数的作用：（1）用字母代表任何数；（ 2）用字 母表示常见的数量关系；（3）用字母表示运算定律；（运算公式；4）用字母表示3、（1）数字与字母、字母与字母相 乘时,乘号可以简写成“ ” 或者省 略不写；数与数相乘, 乘号不能省略；4、等式与方程：表示相等关系的式 子叫做等式；含有未知数的等式叫做 方程；方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解；解方程：求方程中未知

25、数的过程叫 做解方程；5、等式的性质：（ 1）等式两边都加 上或减去同一个数,左右两边仍然相等；（2）等式两边都乘上（或 除以）同一个不为零的数,左右两边仍然相等；（3）依据等式的性质可以解方程；6、列方程解应用题的步骤：（1）找 出未知数并用 X 表示；（2）找出应用题中数量间的相等关 系,并更具等量关系列出方程；（3）解方程,求未知数的值；（4）检验写答语；十四、常见的计量单位及其进率：（一）意义：（ 1）物体的多少、长 短、大小、轻重、快慢等；这些可以 测定的客观事物的特点叫做量；（2）把一个要测定的量同一个作为标准 的量相比较叫做计量；用来作为计量 标准的量叫做计量单位；（二）常用的计量单位及其进率；（1）货币单位及其进率：1 元=10 角 1 角=10 分（2）长度单位及其进率：1 千米 =1000米 1 米=10 分米 =100 厘米1分米 =10厘米 毫米 1 厘米=10（3）面积单位及其进率：1 平方千米 =1000000平方米 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000平方米 1 平方米 =100 平方分米 1平 方 分