2022-2023学年河北省石家庄二十八中学数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=

2、1的对称点的坐标为（ ）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）2等腰三角形的一个内角为50，它的顶角的度数是（ ）A40B50C50或40D50或803若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx4将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D255把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）ABCD6如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D647下列各点中，第四象限内的点是（ ）ABC

3、D8一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）Am+nBCD9如图，图形中，具有稳定性的是（ ）ABCD10如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）ABCD11如图，ABCEBD，E=50，D=62， 则ABC的度数是 （ ）A68B62C60D5812下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13直角三角形的直角边长分别为，斜边长为，则_14如图，已知点是直

4、线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为_15分式有意义的条件是_16已知直线ykxb与x轴正半轴相交于点A（m4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是_17如图，1=120，2=45，若使bc，则可将直线b绕点A逆时针旋转_度. 18如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是_三、解答题（共78分）19（8分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：，因为，所以，因此有最小值2，所以，当时，的最小值为

5、2.同理，可以求出的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式的最小值为_；代数式的最大值为_；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.20（8分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？21（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为（1）这个魔方的棱长为_（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长22（10分）已知x1+y1+6x4y+13=0，求（xy）123（10分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个

6、商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？24（10分）先化简，再求值：，其中，.25（12分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b

7、100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）270，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡26（1）解方程组：（2）解方程组：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用2、D【分析】根据50是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论【详解】解：若顶角的度数为50时，此

8、时符合题意；若底角的度数为50时，则等腰三角形的顶角为：1805050=80综上所述：它的顶角的度数是50或80故选D【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键3、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义【详解】解：由题意得，故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成4、A【分析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40 ,

9、C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式=故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.6、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角

10、形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积【详解】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=1，则正方形QMNR的面积为1故选：D【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键7、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得【详

11、解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键8、C【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率为所以甲、乙合作完成工程需要的天数为故答案选C【点睛】本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。9、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可【详

12、解】所有图形里，只有三角形具有稳定性故选B【点睛】本题考查了三角形的稳定性掌握三角形的稳定性是解答本题的关键10、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得【详解】如下图：，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键11、A【分析】根据三角形的内角和定理求出EBD，根据全等三角形的性质解答【详解】解：E=50，D=62，EBD=180-E-D=180-50-62=68，ABCEBD，ABC=EBD=68故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键12、A【解析】两条平行线被

13、第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；如果1和2是对顶角，那么1=2，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；若a2=b2，则a=b，是假命题，故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据勾股定理计算即可【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键14、或或【分析】分AB边为腰或底画出图形求解即可【详解】当AB为腰时，如图，在ABP1中，AB=AP1，此时顶角BA P1的度数为：20；在ABP2中，AB=BP2，此时顶

14、角ABP2的度数为：180-202=140；在ABP3中，AB=BP3，此时顶角BAP3的度数为：180-20=160；当AB为底时，如图，在ABP4中，AP4=BP4，此时顶角BAP4的度数为：180-202=140故答案为：或或【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键15、x1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零

15、且分母不为零16、（2，2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C作CFx轴，CEy轴，垂足分别为E、F，则四边形OECF为矩形，BEC=CFA=90，由题意可知，BCA=90，BC=AC，四边形OECF为矩形，ECF=90，1+3=90，又2+3=90，1=2，在BEC和AFC中，BECAFCCE=CF，AF=BE，设C点坐标为（a，b），则AF=m+4-a，BE=m-b解得，点C（2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三

16、角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键17、1【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）3=60，根据平行线的判定当b与a的夹角为45时，bc，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60-45=1【详解】解：如图：1=120，3=60，2=45，当3=2=45时，bc，直线b绕点A逆时针旋转60-45=1故答案为：1【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键18、【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数与二

17、元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键三、解答题（共78分）19、（2）2，；（2），最小值；（2）当，时，有最小值2.【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；（2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式【详解】解：（2），因为，所以，因此有最小值2，所以的最小值为2；，因为，所以，所以有最大值，所以的最大值为；故答案为：2，；（2），因为，所以，当时，因此有最小值2，即的最小值为2所以有最大值为；（2），所以当时，,所以当，时，有最

18、小值2【点睛】本题是阅读理解题，主要考查了完全平方式、配方的应用和代数式偶次方的非负性等知识，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是解题的关键20、这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【分析】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可【详解】解：设上个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克根据题意，得，解这个方程组，得所以（元千克），（元千克）所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解21、（1

19、）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长【详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）魔方的棱长为，小立方体的棱长为，阴影部分的边长为，阴影部分的周长为cm【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长22、【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值【详解】解：x1+y1+6x4y+13=0，（x+3）1+（y1）1=0

20、，x+3=0，y1=0，x=3，y=1，（xy）1=（31）1=考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方23、（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品1个【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可

21、得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元（2） 设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：，解得：为整数，或1商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品1个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.