2022-2023学年重庆两江新区数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1对于实数a、b定义一种运算“”，规定ab=，如13=，则方程（2）=的解是（ ）ABCD2下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）ABCD3已知，那

2、么（）A6B7C9D104在平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个A5B6C7D85若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD6如图，中，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）A30B32C34D367点P（3，4）位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列四个数中，是无理数的是（）ABCD9若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b10下列命题是真命题的是（）A如果两个角相等，那么它们是对顶角B两锐角之和一定是钝角C如果x20，那么x

3、0D16的算术平方根是4二、填空题(每小题3分,共24分)11在三角形纸片中，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为_（用含的式子表示）12从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_13直线yx+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线yx+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_14已知，则_

4、；15当x_时，分式有意义16如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b2x的解集为_17若a2+a1，则（a5）（a+6）_18如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BCAB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_三、解答题(共66分)19（10分）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数校选手成绩校选手成绩80（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛

5、成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定20（6分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：_；（2）利用（1）中的结论计算：，求的值；（3）根据（1）的结论若求的值21（6分）如图1，在中，平分，且点在的垂直平分线上（1）求的各内角的度数（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论22（8分）把下列各式化成最简二次根式（1）（2）（3）（4）23（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为（1）这个魔方的

6、棱长为_（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长24（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，直线经过点，并与轴交于点（1）求，两点的坐标及的值；（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动过点作轴的垂线，分别交直线，于点，设点运动的时间为点的坐标为_点的坐标为_；（均用含的式子表示）请从下面A、B两题中任选一题作答我选择_题A当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由B点是线段上一点当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由25（

7、10分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，将一块足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）当PNBC时，判断ACP的形状，并说明理由（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADPBPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出的度数26（10分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请

8、根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可【详解】解：（2）=解得：x=6经检验：x=6是原方程的解故选C【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键2、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、52+122=169=132，

9、能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+22=5=（）2，能够构成直角三角形，故本选项错误；D、（）2+22=7（）2，不能构成直角三角形，故本选项正确故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值【详解】解：，2，即a+b2ab，则原式= 7，故选：B【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键4、D【分

10、析】要使ABC是等腰三角形，可分三种情况（若AC=AB，若BC=BA，若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题【详解】若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点综上所述：符合条件的点C的个数有8个故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键5、C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可【详解】A、，则，所以

11、，故A错误；B、，则，故B错误；C、，故C正确；D、，则，故D错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6、D【分析】根据，则ABC=C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到ABC=C=2A，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线

12、的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7、C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（3，4）位于第三象限.故选C.8、A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B，C，D是有理数，故选A考点：无理数9、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案【详解】解：A、当m0时，mamb，故此选项错误；B、当c0时，c2ac2b

13、，故此选项错误；C、ab，则1a1b，故此选项错误；D、ab，1+c20，则（1+c2）a（1+c2）b，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质10、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案【详解】A如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C如果x20，那么x0或x0，故此选项不合题意；D16的算术平方根是4，是真命题故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据折叠的性质

14、可得EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出GED、GDE，即可证出EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论【详解】解：由折叠的性质可知：EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90GED=EDFB=60，GDE=180EDFGDC=60EGD=180GEDGDE=60EGD为等边三角形EG=GD=ED在RtEDF中，EDF=30ED=2EF=2EG=GD=ED=2的周长为EGGDED=6故答案为：6【点睛】此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判

15、定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键12、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】而，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13、（220201，22019）【分析】求出直线yx+1与x轴、y轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个正方形

16、的边长，进而得出B1、B2、B3的坐标，根据规律得到答案【详解】解：直线yx+1与x轴，y轴交点坐标为：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的边长为1，A1B1A2、A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（211，20），B2（221，21），B3（231，22），B4（241，23），故答案为：B2020（220201，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键14、7【解析】把已知条件平方

17、，然后求出所要求式子的值【详解】， =9，=7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.15、【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围【详解】当1-2x1，即x时，分式有意义故答案为x【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为116、x1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b2x的解集【详解】当y=2时，2x=2，x=1，由图象得：不等式kx+b2x的解集为：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系

18、：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17、1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案【详解】解：a2+a=1，=130=1，故答案为：1【点睛】本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式18、【解析】ABC=90，AB=2，BC=1，AC= = ，CD=CB=1，AD=AC-CD= -1，AE= -1，点E表示的实数是 -1.三、解答题(共66分)19、（1）85，85，100；表格见解析；（2）A校成绩

19、好些，理由见详解；（3）A校的方差为：70，B校的方差为：160，A校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；（3）分别求出A校、B校的方差即可【详解】（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分），B校的众数为：100（分），填表如下：平均数/分中位数/分众数/分校选手成绩8585校选手成绩80100故答案为：85，85，100；（2）A校成绩好些，理由如下：两个队的平均数都相同，A校的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好

20、些；（3）A校的方差：S12=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，B校的方差：S22=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，S12 S22，A校代表队选手成绩较为稳定【点睛】本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键20、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；（2）将，代入（1）中等式即可；

21、（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab故答案为：；（2）将，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）有意义的条件为：x0将的两边同时除以x,得由（1）中等式可得将代入，得变形，得【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键21、（1），；（2）是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得，设，

22、利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x的值，从而求出的各内角的度数；（2）利用ASA即可证出，从而得出结论【详解】解：（1），平分，点在的垂直平分线上，设，（2）是等腰三角形证明：平分，在EBH和NBH中 ，是等腰三角形【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键22、（1）6；（2）4；（3）+；（4）54【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算

23、加法，最后化成最简二次根式即可；（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可【详解】（1）（2）（3）=+（4）=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键23、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长【详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）魔方的棱长为，小立方体的棱长为，阴影部分的边长为，阴影部分的周

24、长为cm【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长24、（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）；A；B点的坐标为或或或【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b；（2）依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标；A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标【详解】（1）将代入得，解，得，点的坐标为将代入得，点B的坐标为将代入，得解，得（2）依题意得P（t,0），把x=

25、t分别代入直线，得 ；故答案为；A由得，点在线段上，解，得，B由得，当点在线段上时，解得P（3，0），D（3，1），E（3，-）设Q（a,0）(0a4)故QD2=，QE2=，DE=为等腰三角形QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去)点的坐标为或当点在线段的延长线上时，解得P（6，0），D（6，-2），E（6，1）设Q（a,0）(0a4)故QD2=，QE2=，DE=3为等腰三角形QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去)点的坐标为或综上所述，点的坐标为或或或【点睛】此题主要考查一次函数与几何

26、综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质25、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由见解析；（3）当=45或90或0时，PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出ACP为直角，即可得证；（2）当AP=3时，ADP与BPC全等，理由为：根据CA=CB，且ACB度数，求出A与B度数，再由外角性质得到=APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；（3）点P在滑动时，PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角的大小即可【详解】（1）当PNBC时，=NPM=30，又ACB=120，ACP=120-30=90，ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由为：ACB=120，CA=