2021-2022学年湖南省邵阳市焦家垅中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市焦家垅中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数x，y满足，则的取值范围是（）ABCD参考答案：DB【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内的点到定点D（3，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，由得，即A（2，6），由得，即B（2，0），即AD的斜率k=，BD的斜率k=，故z的取值范围是，故选：D2. 已知是

2、上的减函数，那么的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C略3. i为虚数单位， A1 B Ci D 参考答案：B4. 若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A B C D 参考答案：C5. 某学校的课外数学小组有8个男生和6个女生，要从她们中挑选4个组成代表队去参加比赛，则代表队包含男女各2人的概率为 （ ） A B C D 参考答案：C6. 运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A7B9C10D11参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量

3、值的变化情况，可得答案解答：解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不

4、满足S1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. （08年全国卷理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D参考答案：【解析】D. ,8. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B C D2参考答案：B9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为

5、直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量10. 某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_参考答

6、案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查直线斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂

7、势既同”，则该半球的体积为_参考答案：【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.13. 已知向量满足，与的夹角为135，向量则向量的模为 .参考答案：略14. 直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】3-3，3+3 直线cos-sin+a=0，即 x-y+a=0，圆（为参数）化为直角坐标方程为 （x+1）

8、2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 3，求得3-3a3+3，故答案为：3-3，3+3【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围15. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。参考答案：16. 已知函数f（x）=kx无零点，则实数k的取值范围是 . 参考答案：2，0）【分析】画出函数y=与y=kx的图象，利用函数f（x）=kx无零点，求出实数k的取值范围【解答】解：函数f（x）=kx无零点，也就是=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=与y=

9、kx的图象，如图：函数f（x）=kx无零点，也就是y=与y=kx没有交点由图象可知k2，0）故答案为：2，0）17. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxxlna，a为常数（1）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的零

10、点个数，推出结果（2）x1，x2是f（x）的两个零点，通过lnx1x1=lna，lnx2x2=lna，则，设，利用g（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，利用函数g（x）图象与直线y=a都有两个交点横坐标分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+），结合函数的图象，利用函数的单调性以及存在性，推出结论【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+）.，由f（x）0得：0 x1；由f（x）0得：x1故f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减要使f（x）有两个零点，则f（1）0，解得：（2）x1，x2是f（x）的两个零点，lnx1x1=lna，lnx2x2=lna，则，设，所以g

11、（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，故对任意，函数g（x）图象与直线y=a都有两个交点横坐标分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+），如下图：任取，设a1a2，则有g（1）=g（2）=a1，0112，g（1）=g（2）=a2，0112，由a1a2得：g（1）g（1），g（x）在（0，1）上递增，11，同理得：22，所以，故的值随a的值增大而增大19. 如图，是的直径， ,为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于,垂足为点.（）求证：是的切线;（）求证：.参考答案：20. （本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（

12、2）若ab，求tan()的值参考答案：解：（1）因为ab，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan() 14分21. 已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当x时，f（x），由题意可得 5|2t3|0，由此求得t的范围解答：解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为（2）当x时，f（x），关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为点评：本题主要考查绝对值不等式