2021-2022学年湖南省邵阳市文原中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市文原中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D2. 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A2，15B2，7C3，15D3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，

2、不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键3. 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c20,0),xR的最大值是1，其图像经过点M.（1）求的解析式；（2）若，求 的值参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；5分（2）由已知得，则 8分 12分19. 斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点M,N分别在

3、上且，=4，如右图(1)把向量用向量表示出来，并求；(2)把向量用表示；(3)求与所成角的余弦值。参考答案：解：（1），所以，因为，所以(2), (3),COS=即为AM与ON所成的角的余弦值。略20. 在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量求：（）点M的轨迹方程；（）的最小值参考答案：【考点】轨迹方程；向量的加法及其几何意义；椭圆的应用【分析】（1）利用相关点法求轨迹方程，设P（x0，y0），M（x，y），利用点M的坐标来表示点P的坐标，最后根据x0，y0满足C的方程即可求

4、得；（2）先将用含点M的坐标的函数来表示，再利用基本不等式求此函数的最小值即可【解答】解：（I）椭圆方程可写为： +=1式中ab0，且得a2=4，b2=1，所以曲线C的方程为：x2+=1（x0，y0）y=2（0 x1）y=设P（x0，y0），因P在C上，有0 x01，y0=2，y|x=x0=，得切线AB的方程为：y=（xx0）+y0设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得x=，y=由=+得M的坐标为（x，y），由x0，y0满足C的方程，得点M的轨迹方程为：+=1（x1，y2）（）|2=x2+y2，y2=4+，|2=x21+54+5=9且当x21=，即x=1时，上式取等号故|的最小值为321.

5、 （本小题满分14分） 设函数 （1）当时，求的极值； （2）当时，求的单调区间； （3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。参考答案：解：（1）函数的定义域为 1分当时，2分由得随变化如下表：0+极小值故，没有极大值 4分（2）由题意，令得，6分若，由得；由得7分若，当时，或，；，当时，当时，或,;，综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为10分（3）当时， ， 12分由题意，恒成立。令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意，14分22. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）分，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利