2021-2022学年湖南省邵阳市长冲铺中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市长冲铺中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列前n项和为，则的值是（）A13B-76C46 D76 Ks5u参考答案：B略2. 已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为() A B C D参考答案：A3. 已知曲线方程f（x）sin2x2ax（aR），若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf（x）的切线，则a的取值范围是 A（，1）（1,0） B（，1）（0，） C（1,0）（0，） DaR且a0，a1参考答案：B4. 已知函数为偶函数，且在(,0)

2、单调递增，则的解集为( )A(1,3) B(,1)(3,+) C(1,1) D (,1)(1,+)参考答案：A5. 已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc ()A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值参考答案：B6. 已知函数f（x）=xm+5，当1x9时，f（x）1有恒成立，则实数m的取值范围为（） A m B m5 C m4 D m5参考答案：C考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gmin（t）1再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范

3、围解答： 解：令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有gmin（t）1当1时，函数g（t）在1，3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6m，由6m1，求得m5，综合可得m2当1，3时，函数g（t）在1，上单调递减，在（ 3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=51，由此求得4t4，综合可得2m4当3时，函数g（t）在1，3上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=143m，由143m1，求得m，综合可得m无解综上可得，m4点评： 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题7. 在递减等差数

4、列中，若，则取最大值时，等于 （ ） A3 B2 C3或4 D2或3参考答案：D8. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D参考答案：C略9. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）A B C D参考答案：D略10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四

5、棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为考点：1三视图；2几何体的体积12. 某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为 度.参考答案：13. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 _ .参考答案：14. 对任意，的概率为_参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础

6、题.15. 计算=参考答案：2【考点】二阶矩阵【分析】利用行列式的运算得， =2314=2【解答】解： =2314=2，故答案为：216. 已知向量，若，则m的值为_参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以-1+2m=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是ABC内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 . 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆

7、的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围.参考答案：(1) ;(2) .试题分析：.解：（1）由题意知，得所以椭圆方程为4分（2）由已知得，设点联立得则6分由题意可知，得，即所以即， 得，即又得，所以，所以，得或所以的取值范围是12分考点：直线与椭圆的位置关系的运用点评：解决的关键是利用椭圆 几何性质以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到坐标的关系式，然后借助于判别式，以及离心率的范围得到，属于基础题。19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC是直

8、角三角形，以AB为直径的圆O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆D于点M。(I)求证：O、B、D、E四点共圆；(II)求证：。参考答案：20. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,点是的中点 （1）求证：；（2）求二面角的大小参考答案：解：（1）证明： 平面，, （2）取的中点,连结，则,平面,平面.取的中点,连结,则，, 连结, 则是二面角的平面角，又二面角大小为21. 如图1在RtABC中，ABC=90，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=2以DE为折痕，将RtADE折起到图2的位置，使平面ADE平面DBCE，连接AC，AB，设F是线段AC上

9、的动点，满足=（）证明：平面FBE平面ADC；（）若二面角FBEC的大小为45，求的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由平面ADE平面DBCE，ADDE，可得ADBE在直角三角形DEB中，tanBED=，tanCDE=可得BED+CDE=90，可得BEDC可得BE平面ADC，即可证明结论（II）以D为坐标原点DB，DE，DA分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），利用即可得出取平面BEC的法向量为=（0，0，1），利用向量夹角公式即可得出【解答】解：（）平面

10、ADE平面DBCE，ADDE，AD平面DBCE，ADBED，E分别为中点，DE=BC=，BD=AB=2在直角三角形DEB中，tanBED=，tanCDE=tanBED?tanCDE=1BED+CDE=90，可得BEDCBE平面ADC，又BE?平面FEB平面FBE平面ADC（II）以D为坐标原点DB，DE，DA分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0）（2，2，2），=，=（2，2，2），F，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），=，=，取=又平面BEC的法向量为=（0，0，1），cos45=，化为326+2=0，解得=1，又01，=1【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、法向量的应用、向量夹角公式