2021-2022学年四川省成都市麻溪中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省成都市麻溪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1或b2”是“ab3”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要参考答案：B2. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A11B9C12D10参考答案：B【考点】几何概型【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可【解答】解：由题意，以面积为测度，则，S

2、椭圆=15=9，故选：B3. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C4. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（ ） A（1，1） B（1，1） C（2，4） D（3，9） 参考答案：B略5. “x=1”是“x2+2x3=0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑【分析】由x2+2x3=0，解得x=1或3即可判断出结论【解答】解：x2+2x3=0，解得x=1或3“x=1”是“x2+2x3=0”的充分不必要条件故选：B【点评】本题

3、考查了一元二次方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A B C D参考答案：B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键由x1，可知x是奇数，应执行“是”，x1+1；由x2，可知x不是奇数，应执行“否”，x2+2，48，应执行“否”，x4+1；由x5，可知x是奇数，应执行“是”，x5+1；由x6，可知x不是奇数，应执行“否”，x6+2，8=8，应执行“否”，x8+1, 由x9，可知x是奇数，应执行“是”，x9+1；由x10，可知x不是奇数，应执行“否”，x10+2，128，应执行“是”，输出x12;结束程序

4、即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.7. 已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COSAFB= ( ) A B C D 参考答案：D8. 已知向量=（2，1），=（x，y），x，y则满足?0的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6，而事件A表示的区域为（x，y）|1x6，1y6，2x+y0，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率【解答】

5、解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6；构成事件A的区域为（x，y）|1x6，1y6，且2x+y0；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；P（A）=故选：A【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域9. 正项等比数列an中，S2=7，S6=91，则S4为（）A28B32C35D49参考答案：A略10. 若，则的值为（ ）（A）6 （B）7 （C）35 （D）20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且满足，则xy的最大值为 .

6、参考答案：3 12. 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记当APC为钝角时，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC0，即，从而可求的取值范围【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）=（1，1，1），=（，），=+=（，）+（1，0，1）=（1，1）=+=（，）+（0，1，1）=（，1，1）显然APC不是平角，所以APC

7、为钝角等价于cosAPC0（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，得1因此，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题13. 已知f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：x|1x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）0?f（x）f（1），f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，则f（x）f（1）

8、?f（|x|）f（1）?|x|1，解可得：1x1，则不等式f（x）0的解集为x|1x1；故答案为：x|1x114. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） () 参考答案：7（3分） （2分）16. 等差数列项和为= 参考答案：1017. 已知，则 _参考答案：试题分

9、析：考点：函数求导数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：“若m0，则方程x2+xm=0有实根”为真命题参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号判断即可【解答】证明：若m0，则=4+4m0，方程有实根，故“m0，则方程x2+xm=0有实根”为真命题19. （本题满分13分）如果方程表示一个圆， （1）求的取值范围； （2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.参考答案：解：（1）将方程配方得 方程表示圆 0 解得1或，4 的取值范围为 6分 （2）当=0时，圆的方程为 直线与圆相交 2 解得 k

10、 10分 设直线的倾斜角为 则 又 直线的倾斜角的取值范围为 13分20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x2交于M，N两点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长

11、公式，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x24kx4=0，x1+x2=4k，x1x2=4，由y=x2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k3=t，t0，则，则，则所求范围为【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题21. 已知动点P与双曲线的两个焦点F1 、F2的距离之和为6.(1)求动点

12、P的轨迹方程;(2)若已知D(0,3), 点M 、N在动点P的轨迹上,且,求实数的取值范围.参考答案：略22. 设Sn为数列an的前n项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，nN*（）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n2时再令n=n1得到2an11=Sn1，两个式子相减得an=2an1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（）由（）求出nan=n?2n1，再由错位相减法求出此数列的前n项和【解答】解：（）令n=1，得2a1a1=，即，a10，a1=1，令n=2，得2a21=1?（1+a2），解得a2=2，当n2时，由2an1=Sn得，2an11=Sn1，两式相减得2an2an1=an，即an=2an1，