2021-2022学年四川省成都市南城中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市南城中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， 2. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知ABC，a=，b=，A=30，则c=（）A B 或C D 均不正确参考答案：B考点：正弦定理专题：解三角形分析：由余弦定理可得2=6+c22，整理可得：c，从而得解解答：解：a=，b=，A=30，由余弦定理可得：a

2、2=b2+c22bccosA，即：2=6+c22，整理可得：c，解得：c=或故选：B点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题4. 不等式2的解集为（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法【解答】解： ?1x0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题在解题中，要注意等号5. 设，当，且时，点在 A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上，但除去A点 D直线AB上，但除去B点参考答案：B 6. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考

3、答案：C，.7. 若函数在上是增函数，则实数a的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦型函数的单调性，结合已知、数轴进行求解即可.【详解】当时，即时，函数单调递增，已知函数在上是增函数，所以有：，当时，不等式组的解集为空集；当时，；当时，不等式组的解集为空集，综上所述：实数的最大值.故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力，考查了集合的应用.8. 在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线， 为不同的两个平面） 其中正确的命题个数有( ) .1 个 .2个 .3个 .4个参考答案：C/时在内存在直线/，所以,所以.故正确

4、.当/，/时/或,故不正确. /时在内存在直线/,因为/所以/,因为，所以,因为,所以.故正确.,确定的平面为因为/,/,所以/.同理/,所以/.故正确.综上可得正确的是共3个,故C正确.9. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 2参考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+)是增函数的是（）AB.CDy=|x1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数【详解】对于A，定义域为 不关于原点对称，故不为奇函数，故A错对于B， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故B对；对于C，

5、为非奇非偶函数，故C错误；对于D， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合1，2的子集有 个参考答案：4【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】写出集合1，2的所有子集，从而得出该集合的子集个数【解答】解：1，2的子集为：?，1，2，1，2，共四个故答案为：4【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?12. 已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是_.参考答案：9【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积

6、的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.13. 当时，函数的最小值是_，最大值是_。参考答案： 解析： 当时，；当时，；14. 两圆x2y22y30与x2y21的位置关系是_参考答案：内切.【分析】将两圆的方程化为标准形式，确定两圆的圆心坐标和半径长，计算出两圆圆心距，比较圆心距与两圆半径和与差的绝对值的大小关系，从而得出结论。【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆的圆心为原点，半径为，两圆圆心距为，因此，两圆内切，故答案为：内

7、切。【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，要确定两圆的圆心坐标以及半径长，利用两圆圆心距与两圆半径和差的绝对值大小比较得出两圆的位置关系，解题的关键就是熟悉两圆位置关系的等价条件，属于中等题。15. 设，则函数的定义域为_.参考答案：略16. 已知集合A=1，3，B=3，4，则AB=参考答案：1，3，4【考点】并集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的运算性质计算即可【解答】解：集合A=1，3，B=3，4，AB=1，3，4，故答案为：1，3，4【点评】本题考查了集合的运算性质，是一道基础题17. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）的实数x的取

8、值范围是参考答案：（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增，便可由f（2x1）f（3）得出|2x1|3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范围是：（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y2+2x2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，2）（）在ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（）求与圆C相切且在

9、两坐标轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】（）求出圆心为C（1，1），半径，求出AB的斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程（）当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（）依题意得，圆心为C（1，1），半径，直线CD的斜率为：，直线CD的方程为：y1=2（x+1），即2x+y1=0（）当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，当两截距均不为0时，设直线方程

10、为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=2，得直线为x+y=2或x+y=2，综上所述，直线方程为xy=0或x+y2=0或x+y+2=019. 已知f(x) = x +图象过点( 2，4 ),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶性；（3）已知n 4，在a，有最小值为n，求正数a范围.参考答案：解：（1）代入（2，4），得m = 4， 故y = x +. （2）x0，f（x）+ f（ x）=0，f（x）奇函数（3）增区间是,减区间是(-2,0),(0,2)4)利用数形结合画出图像即可当n=4,a当4n5, a=,或a=当n, a=20. （本题满分8分）（1）求的值；（2）

11、化简：。参考答案：（1）（2）= =-1.21. （本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积参考答案：（I）因为，所以即：，所以因为，所以所以（6分）（）方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以12分（选择不能确定三角形）（12分）22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，且AA1平面ABC，D为AB的中点（） 求证：直线BC1平面A1CD；（） 若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1CDE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可