2021-2022学年四川省德阳市绵竹什地学校高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省德阳市绵竹什地学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.2. 设全集，则等于（ ）A. B C D参考答案：B略3. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少

2、有个球，则不同的放法种数为（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96参考答案：B4. 已知函数，若，且,则必有()A B C D. 参考答案：D5. 已知=(+1,0,2),=(6,2-1,2),若,则与的值可以是()(A)2,(B)-2,(C)-3,2(D)2,2参考答案：A6. 在等比数列an中，若a1a2a32，a2a3a416，则公比q () A. B2 C2 D8参考答案：B略7. 已知f（x）为R上的可导函数，且?xR，均有f（x）+f（x）0，则以下判断正确的是（）Ae2017?f（2017）f（0）Be2017?f（2017）=f（0）Ce2017?f（2017）f（

3、0）De2017f（2017）与f（0）的大小无法确定参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论【解答】解：令g（x）=exf（x），则g（x）=exf（x）+f（x）0，故g（x）在R递减，故g（2017）g（0），即e2017f（2017）f（0），故选：C【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题8. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C9. 已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是（ ）

4、A. B. C. D.参考答案：C10. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_,参考答案：略12. 定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略13. 直线3xy+1=0在y轴上的截距是 参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】由直线x3y+1=0，令x=0，解得y即可得出【解答】解：由直线x3y+1=0，令x=0，解得y=直线在y轴上的截距是故答案为：14. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_；参考答案：(,2【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分

5、条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15. 已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 参考答案：16. 某班有52有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同的组别的概率是_.参考答案：17. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

6、。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点（1）求证：平面平面（2）求证：平面参考答案：见解析（）底面是菱形，为正三角形，是的中点，平面，平面，平面，平面，平面平面（）取的中点，连结，是中点，且，与平行且相等，平面，平面，平面19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，

7、即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A。（2）(2)由(1)知b3a，ca，cos C，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。20. （本小题满分

8、10分）设为虚数单位，为正整数试用数学归纳法证明.参考答案：当时，即证； 假设当时，成立， 则当时， ， 故命题对时也成立， 由得，； 21. 已知f(x)=x( + ). (1)判断函数的奇偶性; (2)证明f(x)0. 参考答案：(1)解:函数的定义域为x|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函数为偶函数. (2)证明:由函数解析式,当x0时,f(x)0. 又f(x)是偶函数,当x0时,-x0. 当x0时,f(x)=f(-x)0,即对于x0的任何实数x,均有f(x)0. 评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.22. 某大学餐饮中心为了了

9、解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用22列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）将22列联表中的数据代入公式，计算得x2=4.762，因为4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢