2021-2022学年四川省眉山市方正中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市方正中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，,则等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 参考答案：A集合 , . 等于(0,3).故答案为：A.2. 当x在（，+）上变化时，导函数f（x）的符号变化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数f（x）的图象的大致形状为（）ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小

2、值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函数f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直

3、线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.4. 下列函数中，最小值为4的是 参考答案：C5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是() A若则 B若则 C若，则 D若，则参考答案：D6. 如右图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C略7. 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A4条B6条C8条D12条参考答案：D【考点】

4、直线与平面平行的判定【分析】由题意求平面DBB1D1平行的直线，画出图形然后进行判断【解答】解：如图，过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选D【点评】此题是一道作图题，解题的关键是画出图形，然后数出来，是高考常考的选择题8. 设点在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点 的坐标是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）参考答案：A略9. 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形

5、方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C 解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性10. 已知，则的值为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的 条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递增，因此

6、在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递减，因此在（0，+）上单调递减由以上可得：a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是 .参考答案：13. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为_.参考答案：14. 已知向量，若，则_.参考答案：略15. 若函数在区间(a-1,2a)上是单调递

7、增函数，则实数a的取值范围为_.参考答案：略16. 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， 给出下列结论：四面体体积的最大值为；四面体外接球的表面积恒为定值；若分别为棱的中点，则恒有且； 当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；当二面角的大小为时，棱的长为其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)参考答案：17. 若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（1，1），其中A（2，

8、0），B（1，1）分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程参考答案：【考点】直线的两点式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C（0，2），D（3，1），由此能求出该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程【解答】解：设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD所在直线方程为：，即y=x2DC所在直线方程为：，即y=【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用19. （本小题满分

9、14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有 共9个基本事件。2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。4分若，则；若，则；满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2 = 4 6分所求事件的概率为；7分（2）由（1）知当且仅当时，函数 在区间上为增函数8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。11分由得交点坐标为13分，所求事件的概率为。14分20. （12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：。参考答案：解：（1）图象过，又点在的图象上，从而，。（2） 得：化简得21. （本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证， 只需证明. .4