2021-2022学年四川省眉山市仁寿职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市仁寿职业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数定义在(，)上，则f(x)()A既是偶函数，又是减函数 B既是奇函数，又是减函数C既是偶函数，又是增函数 D即是奇函数，又是增函数参考答案：D略2. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）A. 两人同时到教室B. 谁先到教室不确定C. 甲先到教室D. 乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速

2、度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.3. 集合A=，B=，则=( )A B C D参考答案：D略4. 已知函数，则 f f ( ) =（ ）A 9B C 9 D 参考答案：B略5. 若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足，（0）. 则双曲线的离心率为 （ ） A B C3 D2参考答案：D6. 如图在长方体

3、中，其中，分别是，的中点，则以下结论中与垂直； 平面；与所成角为； 平面不成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 在ABC中，a2，b5，c6，则cosB等于()参考答案：A略8. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是A（-2，-1） B C D参考答案：C9. 不等式x2x20的解集为（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 考点：一元二次不等式解法10. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A是减函数，有最小值0 B是增函数，有最小值0 C是减函数

4、，有最大值0 D是增函数，有最大值0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 .参考答案：或12. 若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_参考答案：【分析】根据等差数列性质确定变号条件，进而确定取得最大值时的值.【详解】因为，所以因此取得最大值时.【点睛】本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定最大值，考查基本分析求解能力，属基础题.13. 已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断： 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_.参考答案：（答案不唯一，或）【分析】假设其中两个

5、论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确.【详解】为条件，为结论，证明如下：若，则内有一条直线与平行，若，则内必有两条相交直线与垂直，所以直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题.14. 若成等差数列，成等比数列，则_。参考答案：略15. 已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：16. 已知函数f(x)=ax+5,且f(7)=9,则f(-7)= 参考答案：117. 设P是一个数集，且至少含有两个数，

6、若对任意，都有、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF平面ABC;（2）求证：平面EBC平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1

7、）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明（2）利用已知可得：FG平面EBC，可得FBG就是线BD与平面EBC所成的角经过计算即可得出（3）利用体积公式即可得出试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式

8、、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知全集，集合，（1）求集合（2）求集合，参考答案：20. （15分）已知定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.参考答案：解析：设，由题意知，已知有且只有一个实数，使得，所以 5分 ， ， 8分 或 10分 当时，的解有两个，不合题意，舍去；12分 当时，的解只有一个；14分所以， 15分21. （本小题满分12分）若关于x的不等式在1，3上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：22. （13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函 HYPERLINK / 数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.参考答案：（1）=，=，（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，