2021-2022学年湖南省邵阳市塔水中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市塔水中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x、y满足条件，则z=2x+y的最大值为（）A1BC2D5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=1时，z=2x+y取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（，）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经

2、过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，1）=1故选：A2. 下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结

3、论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8A1B2C3D4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确

4、；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确综上，正确的命题有4个故选：D3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不

5、允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的

6、数学问题.4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A HYPERLINK / 个 B HYPERLINK / 个 C HYPERLINK / 个 D HYPERLINK / 个参考答案：A5. 已知命题p：“?xR，exx10”，则命题p（）A?xR，exx10B?x?R，exx10C?xR，exx10D?xR，exx10参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题p：“?xR，exx10”，命题p：?xR，exx10，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑

7、连接词的否定形式，属于基础题6. 关于下列几何体，说法正确的是（）A图是圆柱B图和图是圆锥C图和图是圆台D图是圆台参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解【解答】解：图的上下底面既不平行又不全等，图不是圆柱，故A错误；图的母线长不相等，故图不是圆锥，故B错误；图的上下底面不平行，图不是圆台，故C错误；图的上下底面平行，且母线延长后交于一点，图是圆台，故D正确故选：D7. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种 B8种 C20种 D10种参考答案：D8. 极坐标方程=co

8、s和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线参考答案：A【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程=cos 化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论【解答】解：极坐标方程=cos 即 2=cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即 ，表示一个圆参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A9. 关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是Am3 Bm3 Cm3 Dm3参考答案：10. 椭圆上的点到直线的最大距离

9、是 （ ）A3 B C D参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_参考答案：100 12. 已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为 参考答案：略13. 已知函数，若则= 参考答案：略14. 已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为参考答案：15. 的各二项式系数的最大值是 . 参考答案：2016. 设不等式组表示的

10、平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.参考答案：17. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线标准方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x+1）2alnx（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的定义域，导函数，当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（）不妨令x1x2，则x1+1x

11、2+1，x（0，+），则x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1），设函数g（x）=f（x）x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为x0，（2分）当a0时，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增（3分）当a0时，方程2x2+2xa=0有一正根一负根，在（0，+）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增综上，当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增（6分）（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x

12、+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）?f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）（8分）设函数g（x）=f（x）x，则函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，所以，（10分）又函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a3（12分）【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值以及函数的单调性最值的求法，考查转化思想以及计算能力19. 若圆与圆交点为A,B,求：(1) 线段AB的垂直平分线方程.(2) 线段AB所在的直线方程.(3) 求AB的长.参考答案：(1

13、)2x+y-4=0 (2)2x-4y+1=0 (3) 20. 等差数列的前项和记为，已知(1)求通项； （2）若求。参考答案：21. 已知数列an满足a2=，且an+1=3an1（nN*）（1）求数列an的通项公式以及数列an的前n项和Sn的表达式；（2）若不等式m对?nN*恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（1）由an+1=3an1（nN*），可得an+1=3（an），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出（2）不等式m，化为：m，由于=单调递减，即可得出m的求值范围【解答】解：（1）an+1=3an1（nN*），an+1=3（an），数列是等比数列，首项为3，公比为3an=33n1=3n，an=+3n，Sn=+=（2）不等式m，化为：m，=单调递减，m=实数m的取值范围是22. 已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求OAB的面积参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，2）的直线l的方程为ykx2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值【详解】（1）由题意可得1，（b21）2，