二次函数教材分析课件

1、 二次函数和反比例函数教学与教法的分析 二次函数和反比例函数 一次函数 二次函数 函数的性质是由自变量参与的运算决定的,因此，对运算的认识决定了对函数性质的认识.数与式、方程、不等式为函数学习作好知识储备一、二次函数和反比例函数的地位和作用(一)从数学角度看(初中的三个基本函数) 反比例函数 一次函数二次函数函数的性质是由自变量参与的运算决定的,因此从定量知识到变量知识 用运动变化的观点看问题 初中代数终结性知识在初中代数有统领地位转变观念形成思想查漏补缺使数与式、方程与不等式的知识进一步完善.为高中进一步学习奠定基础一、二次函数和反比例函数的地位和作用(一)从数学角度看(初中的三个基本函数)

2、从定量用运动变初中代数终结性转变观念查漏补缺使数与式、方程与 从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，关于函数的知识是非常重要的。例如，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计算机是需要函数的有关知识的。一、二次函数和反比例函数的地位和作用(二)从实际应用角度看 从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，一、二次函数和反实际问题二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案目标本章知识结构二、二次函数学习内容实际问题二次函数利用二次函数的实际问题的答案目标本章知识结构本章主要内容二、二次函数学习内容函数二

3、次函数反比例函数概念图象性质概念图象性质定义表达式表达式的确定自变量的取值范围函数值的范围定义表达式表达式的确定自变量的取值范围抛物线的开口方向抛物线的平移、翻折、旋转抛物线的顶点坐标和对称轴增减性最大值、最小值增减性二次函数的应用反比例函数的应用本章主要内容二、二次函数学习内容函数二次函数反比例函数概念图 三、二次函数教学建议课时的安排 19.1 二次函数 约 2课时 19.2 二次函数 （a 0）的图象 约10课时 19.3 二次函数的性质 约3课时 19.4 二次函数的应用 约4课时 19.5反比例函数 约1课时 19.6反比例函数的图象、性质、应用 约3课时 总结与 复习 约3课时 三

4、、二次函数教学建议课时的安排 19.1 二三、二次函数教学建议（一）二次函数的教学教什么？1. 二次函数的教育价值初中函数内容展开的线路与顺序函数概念函数模型一次函数反比例函数二次函数模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数的一般思路与方法。三、二次函数教学建议（一）二次函数的教学教什么？1. 二次标准中对于函数的定位是“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型”函数的作用在于“为各种数量变化提供数学模型”.三、二次函数教学建议标准中对于函数的定位是三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第二个函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的

5、第二次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是，让学生深入理解科学研究的一般方法，这对提高学生的科学素养，实现教育要关注“人的发展”十分有意义。三、二次函数教学建议二次函数是在函数概念的基础上，具体研究三、二次函数教学建议2.二次函数教学教什么？首先，教学生提出问题学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二次函数？建议：新课引入要

6、给学生强刺激（1）形式新（2）有用 问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量存在，让他产生研究二次函数的必要性思索这一类函数的共同本质属性。三、二次函数教学建议2.二次函数教学教什么？首先，教学生提三、二次函数教学建议其次，让学生学习寻找一般科学研究方法应问学生，研究完概念后，接下来干什么？在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎么研究二次函数的性质？即通过什么途径，用什么方法研究它的性质，研究那些性质？三、二次函数教学建议其次，让学生学习寻找一般科学研究方法应三、二次函数教学建议另外，二次函数的概念、图像和性质，当然是重要知识，是本章的重点，是学生要努力学习掌握的。但是，教学紧抓知识的落实是

7、不够的，比知识更重要的是发展学生的认识力。三、二次函数教学建议另外，二次函数的概念、图像和性质，当然三、二次函数教学建议（二） 三个节点的教学构想（1） 概念引入要突出过程1. 二次函数的概念、图象和性质努力让学生感悟到：这是一组函数关系式它符合函数的定义；这样的函数关系很有用，值得关注他们来自数学与生活；这样的函数关系式从未见过，是新兴事物。这样的函数关系式有什么共同特点？概念的建立水到渠成。在整个建立概念的过程中，一是要给学生充分地观察、比较、分析、概括的时间和空间，特别是概括事物的本质属性，要给学生充分的思考时间，让学生举类似的例子。三、二次函数教学建议（二） 三个节点的教学构想（1）

8、概念注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程，作图规范.培养学生观察及抽象概括能力, 要引导学生不断总结图象特征和性质,加深认识.注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.2cbxaxy+=2axy=2khxay+-=2)(kaxy+=hxay-=2)(三、二次函数教学建议（2）图象、性质的学习要注意探究注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程，动手画观察形分析数两对比再归纳三、二次函数教学建议动手画观察形分析数两对比再归纳三、二次函数教学建议重视描点法画图描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的机会.对于二次函数图象、性质的探讨，建议教师留出一段时间与学生共同列表

9、、画图，在探索的过程中，会有许多疑问.而这恰是学习新知识的开始.三、二次函数教学建议重视描点法画图描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的机会. 函数图象画法列表描点连线 描点法xy=x2y= - x2.0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4二次函数 的图象与性质 19.2.1 函数图象画法列表描点连线 描点法xy=x2y= - x2. 让学生体会 1、图象方面画图是学生应具备的基本技能, 图象是学生研究性质的重要媒介,（1）画函数图象的方法： （2）画函数图象的步骤：（3）画函数图象的注意

10、事项： 2、性质方面了解研究函数性质的一般方法. (1)二次函数图象特征:开口方向，开口大小,对称轴，顶点坐标 (2)性质:最值、增减性 让学生体会 1、图象方面画图是学生应具备的基本技能,注意纠正学生错误，从一开始就训练学生规范作图的能力.注意纠正学生错误，从一开始就训练学生规范作图的能力.yax2a0a0a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0a0a二次函数 的图象特征与a、b、c的关系 a决定图象的开口方向；c决定图象与y轴交点的位置；a、b共同决定图象的对称轴位置（左同右异） b=0 对称轴 y轴二次函数 2. 二次函数解析式的确定-待定系数法 （已知三点坐标） （已知对称轴、顶

11、点） （已知抛物线与x轴 的交点） 必须落实人人落实三、二次函数教学建议 2. 二次函数解析式的确定-待定系数法 三、二次函数教学建议3.用函数观点看一元二次方程要让学生明确二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系与区别。三、二次函数教学建议3.用函数观点看一元二次方程要让学生明三、二次函数教学建议4.实际问题与二次函数体现模型化思想重点是数量关系的构建试题选取要精，要有典型性、代表性三、二次函数教学建议4.实际问题与二次函数体现模型化思想重三、二次函数教学建议5.解题的教学要体现方法2016北京中考试题27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A,B. (1)求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。考点：二次函数的图象和性质；三、二次函数教学建议5.解题的教学要体现方法2016北京中三、二次函数教学建议2015北京中考试题（7分）（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x