2021-2022学年辽宁省锦州市凌海第一中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市凌海第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186参考答案：C2. 在等差数列an中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A22B20C18D13参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+

2、a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D3. 集合1，2的真子集有（）个A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】根据 真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可【解答】解：因为集合为1，2，所以集合1，2的真子集有?，1，2，共有3个故选C4. 阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A 14 B 20 C 30 D 55 参考答案：D略5. 给出以下命题：若，则； ;的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A.0 B. 1 C.2 D.3 参考

3、答案：C略6. 过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】利用|OA|=4，r=2，结合三角函数，即可得出结论【解答】解：设过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为2，则|OA|=4，r=2，sin=，2=，故选C7. 若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（ ）A B C D参考答案：B略8. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意

4、义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略10. 下列说法正确的是（ ）.A两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2为双曲线=1（a0，b0）

5、的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系【解答】解：在RtF1F2P中，PF1F2=30，|PF1|=2|PF2|由双曲线定义知|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，2c=2a，c2=3a2=a2+b2，2a2=b2，a0，b0，=，故所求双曲线的渐近线方程为y=x故答案为y=x12. 在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|r的概率为参考答案：【考点】几何概型【

6、专题】计算题；数形结合；转化法；概率与统计【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|r，求出对应的概率即可【解答】解：如图所示，选定点A后，以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|r，则所求概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，解题的关键是根据题意画出对应的示意图形，是基础题目13. （）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，

7、然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值【解答】解：函数即：（x1）2+y2=1（x1，y0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得故答案为14. 已知，则P（AB）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，由相互独立事件的概率计算公式，我们易得P（AB）=P（A）?P（B），将P（A）=P（B）=代入即可得到答案【解答】解：事件A与B相互独立，P（AB）=P（A）?P（A|B）=故答案为：15. 观察按下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92

8、+3=21，93+4=31，猜想第n（nN*）个等式应为 参考答案：9（n1）+n=（n1）10+1考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可解答：解：90+1=1， 91+2=11=10+1， 92+3=21=20+1， 93+4=31=30+1，由归纳推理猜想第n（nN+）个等式应为：9（n1）+n=（n1）10+1故答案为：9（n1）+n=（n1）10+1点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力16. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6

9、 , 617. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知正项数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当 时，总有请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；（）求证：参考答案：解析：（）时，或由于是正项数列，

10、所以当时， 整理，得由于是正项数列，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 从而，当时也满足（） 4分（）由（）知对于上的凹函数，有根据定理，得6分整理，得令，得8分，即 10分（）， 12分又由（），得（或） 14分19. 两条曲线的极坐标方程分别为：与，它们相交于两点，（1）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求线段的长。参考答案：20. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：【考点】直线和圆的方程的应

11、用；直线的一般式方程【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长【解答】解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为21. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间