【中考数学试题】2013年云南昆明中考数学试卷及答案(word解析版)

1、昆明市2013年初中学业水平考试数 学 试 卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）选择题（每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）（2013昆明，1，3分）6的绝对值是（ ）6 B6 C6 D【答案】B2（2013昆明，2，3分）下面所给几何体的左视图是（ ）第2题图第2题图ABCD【答案】A3（2013昆明，3，3分）下列运算正确的是（ ）A BC D【答案】D4（2013昆明，4，3分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，A=50，ADE=60，

2、则C的度数为（ ）A50 B60 C70 D80AABCDE【答案】C5（2013昆明，5，3分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的 数学成绩，下列说法正确的是（ ）A2013年昆明市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体C1000名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是1000【答案】D6（2013昆明，6，3分）一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定【答案】A7（2013昆明，7，3分）如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分

3、进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（ ） BC D1100m80m【答案】C8（2013昆明，8，3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N。下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点。其中正确的结论有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个AABCDPOMNEF【答案】B填空题（每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应

4、题号后的横线上）9（2013昆明，9，3分）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为_人。【答案】1.23410710（2013昆明，10，3分）已知正比例函数的图象经过点A（1，2），则正比例函数的解析式为_。【答案】y=2x11（2013昆明，11，3分）求9的平方根的值为_。【答案】312（2013昆明，12，3分）化简：_。【答案】x+213（2013昆明，13，3分）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇形OAB，且点、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_cm。AABO【答案】14

5、（2013昆明，14，3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_个。【答案】8解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡上相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意： 作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（2013昆明，15，5分）（本小题5分）计算：【答案】解：原式=1+（1）+31 =216（2013昆明，16，5分）（本小题5分）已知：如图，AD、BC相交于点，CD。求证：AB=CD。AABCDO【答案】证明： ABCDA=D，B=C，在AOB和

6、DOC中， AOBDOC（AAS）AB=CD17（2013昆明，17，5分）（本小题5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（1）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标。OyOyx1111ABCD【答案】解：（1）如图四边形A1B1C1D1即为所求； （2）如图四边形A1B2C2D2即为所求，C2(1，2)OOyx1111ABCDA1B1C1D1D2

7、C2B218（2013昆明，18，5分）（本小题5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了_名学生；补全条形统计图；若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？【答案】解：（1）40 （2）补全条形统计图，如下图：1515 （3）“比较了

8、解”和“非常了解”的学生共有600（+ QUOTE 1140 ）=390（人） 答：“比较了解”和“非常了解”的学生共有390人。19（2013昆明，19，6分）（本小题6分）有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点 （，）落在双曲线上的概率。【答案】解：（1）列表如下： 第 二 次第 一 次1121（1，1）（1，1）（1，2）

9、1（1，1）（1，1）（1，2）2（2，1）（2，1）（2，2）1112开始112112112（1，1）（1，1）（1，2）（1，1）（1，1）（1，2）（2，1）（2，1）（2，2）树形图如下： (2)可能出现的点的坐标共9个，它们出现的可能性相同。 落在双曲线y= QUOTE 2x 上的点共有2个：（1，2），（2，1） P（点落在双曲线上）= QUOTE 29 。20（2013昆明，20，7分）（本小题7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角为35，斜坡CD的坡度为（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10c

10、m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据，）【答案】解：过B点作BFAD于点F 四边形BFEC是矩形BF=CE=5m,EF=BC=10m在RtABF中,BAF=35tanBAF= QUOTE BFAF AF= QUOTE BFtan35 QUOTE 50.70 7.14(m)斜坡CD的坡度为i=1：1.2 QUOTE CEED=11.2 ，ED=1.2CE=1.25=6(m)AD=AF+FE+ED=7.17+10+6=23.1423.1(m)答：天桥下底AD的长度约为23.1米。21（2013昆明，21，8分）（本小题8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优

11、秀学生，在购买时发现，每本笔 记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。求打折前每本笔记本的售价是多少元？由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种 购买方案？【答案】解: (1)设打折前每本笔记本的售价是x元. 根据题意得： 解方程得：x=4 经检验，x=4是原方程的解。(2)设购买笔记本m本，则购买笔袋(90m)个。根据题意，得解得：67 QUOTE 29 m70,m是正整数,m=68，69，70。答:有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本,

12、购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本,购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本,购买笔袋20个。22（2013昆明，22，8分）（本小题8分）已知：如图，AC是的直径，BC是的弦，点P是外一点，。（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP=8，BC=2，求O的半径。ABABCPO【答案】(1)证明：连接OB， OB=OC，C=OBC，又PBA=C，PBA=OBC，AC是O的直径，ABC=90点B在圆上，OB是半径，OBPBPB是O的切线。（2）设O的半径为r OC=OB，C=OBCOPBC，POB=OBCC=POB在ABC和PBO中C=POB，ABC=PBO=90ABCPBOOP

13、=8，BC=2，解得：r=22（r是半径，22O的半径为 QUOTE 22 。23（2013昆明，23，9分）（本小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，=4，=3，若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经过、两点，直线AC交抛物线于点D。求抛物线的解析式；求点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在轴上，是否存在以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。OxyABCOxyABCD【答案】解：（1）由题意知：A(4，0)，C(0，3)，BC=4。BC的中点坐标为（2，3）由对称性可知：抛物线的顶点坐标为（2，3）设抛物线

14、的解析式为y=a（xh）2+k，由抛物线的顶点坐标为（2，3），则h=2，k=3将O（0，0）代入得：0=a（02）2+3，解得：a= QUOTE 34 抛物线的解析式为y= QUOTE 34 x2+3x(2)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(4,0),C(0，3)代入解析式可得：解得： 直线AC的解析式为由 解得或抛物线与直线AC的交点的坐标为（1， QUOTE 94 ）和（4，0）点D的坐标为（1， QUOTE 94 ）（3）存在。若点M在x轴的上方如图（1），过点D作DMx轴交抛物线于点MOOxyABCDMN1N2图1DM=2，要使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，须有AN=2，N1(2，0)，N2(6，0)若点M在x轴的下方图2图2OxyABCDM4N4N3M3如图（2）所示，要使以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，须有|Dy|=|My|= QUOTE 94 ，且MNADMy= QUOTE 94 点M在抛物线y= QUOTE 34 x2+3x上 QUOTE 34 x2+3x= QUOTE 94 解得：x1=2+7，x2=27，此时M3(2+7， QUOTE 94 )，M4(27， QUOTE 94 ).当M3(2+7， QUOTE 94 )，M3N3AD设直线M3N3 的解析式为y=