大学物理课件：力学1讨论与习题课I

1、科技大学物理学院 2012年3月12日力学IV 质点力学复习与讨论 IMechanics IV - Mechanics for Point Particles 力学：研究物体运动和作用力之间相互关系的学科 人类最古老的学科之一/力学是一门独立的学科力学概述 与讨论 I力学研究的两大内容：运动和力静力学只研究力运动学只研究运动动力学研究运动和力(一般情形)静力学研究物体在力的作用下处于平衡的规律及力的平衡条件高中知识(不讲)运动学研究物体位置随时间的变化规律的力学分支(1)几何角度出发 - 矢量运算与微积分；(2)不考虑物体的性质(质量等)与受力；(3)研究位移/轨迹，速度，加速度之间的关系；动

2、力学研究作用于物体的力与物体运动的关系如何描述运动？静力学 I 质点与牛顿第三定律质点 忽略物体的大小和形状，而将其抽象为一个有质量而无大小和形状的几何点，这样的物体称为质点。可以认为所有力都作用在质点上 - 质心牛顿第三定律给出了受力分析的条件两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两个物体上 .（物体间相互作用规律）静力学 II : 常见的力重力：地球表面上的物体所受到地球的吸引力方向与重力加速度方向一致。弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 三种表现形式：(2) 刚性物体间的压力与支持力(3)

3、 非弹性软绳（线、弦等）的张力(1) 弹性力.摩擦力：方向始终与相对运动或相对运动趋势的方向相反。表面接触挤压，有相对运动或相对运动趋势。注意区别：最大静摩擦力滑动摩擦力流体阻力：流体指液体或气体。1、物体速度较小时2、物体的速率较大（但仍低于声速） 说明：当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。运动学 I 参考系与坐标系 在描述一个物体的运动时，选作参考的其他物体称为参考系。也称参照系。为定量地说明一个质点相对于此参考系的位置，必须在参考系中建立固定的坐标系。 长度：两点间的线段的距离 无限 没有周期 直线运动角度：两条线间张开的大小 有限 固定周期 圆周运动

4、几何学仅有的两个基本量，几何研究长度和角度之间的关系直角坐标系自然坐标系极坐标系位置-位移-速度-加速度直线运动与圆周运动惯性系下的坐标转换(相对运动)所有惯性系等价(相对运动为矢量求和)运动的叠加原理物体的真实运动可看成几个各自独立运动的叠加1. 直角坐标2. 自然坐标PQ质点做平面曲线运动时，在轨道上任一点，可建立自然坐标，选择两垂直的方向做坐标轴。方向描述：切向单位矢量，指向质点运动方向：法向单位矢量，指向轨道的凹侧速度：速度只有切向方向！加速度：注意：坐标轴的方向是随位置发生变化的与 同向PQ 曲率半径切向加速度法向加速度反应速度大小的变化反应速度方向的变化可知加速度的方向永远指向轨迹

5、凹进的一侧.方向：3. 平面极坐标O为极点，OX极轴，OP为极径r， 方向描述：径向方向：极角增加方向位矢速度为质点径向速度大小，为质点横向速度大小，反应位矢大小的变化反应位矢方位的变化为极角质点的位置由 完全确定了。加速度矢量径向位移变化引起的径向加速度横向角速度引起的向心加速度角加速度对应的横向线加速度径向速度和角速度耦合引入的横向线加速度运动学中两类问题（1）已知运动方程，求速度、加速度 已知质点的运动方程,可用求导的方法求质点运动的速度、加速度。（2）已知加速度, 求速度、运动方程和轨迹方程 已知质点运动的加速度和初始条件,可用积分的方法求速度、运动方程和轨迹方程。代公式分离变量解微分

6、方程X例1）：一盏灯，罩上有一小孔，灯光从小孔中射到墙上，若灯以匀速旋转一周。求在旋转中，光点A的速度、加速度。 已知：R、求：A解：确定时间零点A点为研究对象建立坐标系、tyZRoXA解：确定时间零点A点为研究对象建立坐标系、tyZRoX=Ry=R t g t例2. 一质点从静止出发作圆周运动, 半径R=3.0m, 切向加速度 问:（1）速度与时 间的关系？（2）经过多长时间, 其加速度与 由圆心至质点的矢径方向成 135o角？解:（1）（2）解:（3）（3）在上述时间内, 质点所经历的路程和角位 移各为多少？例2. 一质点从静止出发作圆周运动, 半径R=3.0m, 切向加速度 问：相对运动

7、基本概念：静参照系、动参照系（相对于观察者）绝对速度、绝对加速度（相对于静参照系）相对速度、相对加速度（相对于动参照系）牵连速度、牵连加速度（动参照系相对静参照系）平动(速度不变为惯性系)转动AOO：A相对静参照系位矢：A相对动参照系位矢：动参照系相对静参照系位矢动参照系只平动，不转动绝对牵连相对绝对相对牵连绝对相对牵连位移关系速度关系加速度关系例2.有两艘海船A和B, A船以速度10km/h向北偏西 300航行，B船以速度20km/h向正西方向航行, 在某时刻B船位于A船的北偏东600方向。 问:两船是否需要采取措施避免相撞？以A为参照系考虑B 的运动，若B 的速度方向沿BA连线，则会撞。解

8、：B北A故从A上看，B 的速度方向沿BA连线，会撞。绝对 牵连牛顿第二定律的表述 牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加力的那个直线方向上。物体的质量与速度的乘积物体的动量现代物理语言的表述： 某时刻物体动量对时间的变化率与所施加的外力成正比，并发生在外力的方向上。动力学= 静力学 + 运动学说明力的叠加原理2、m恒定：但在以下两种情况下，质量不能当常量:1）物体在运动中质量有所增减，如火箭、雨滴问题；2）高速（同向，且是同一时刻的瞬时量； 106 m/s ) 运动中,质量与运动速度相关。牛顿第二定律的说明：1、低速（ m不变）高速（ m变）（经典力学）（相对论力学）注意：（1）

9、瞬时性。（2）矢量性。常用分量式（3）惯性系中成立。（如地球参考系）2、 为变力，则 为一微分方程。相对惯性系静止或作匀速直线运动的参考系也是惯性系动力学 =静力学+运动学 牛顿第二定律的应用1、质点动力学中也有两类基本问题(对应于运动学的两类问题)已知质量为m的质点运动方程所受合外力质量为m的质点受力情况及初始条件质点的运动规律 或 等求第一类第二类一般方法求导积分动力学第一步：确定研究对象（一般隔离物法）；第二步：受力分析（画受力图）一般顺序：重力、弹力、摩擦力。第三步：建立恰当的坐标系，列出方程 1）直角坐标系 2）自然坐标系 2.解决动力学问题的一般思路例3. t=0时刻, 一根长为L

10、的均匀柔软的细绳通过光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部分长为a。 求:在任意时刻t, 绳自桌边下垂的长度。解：设绳开始下滑后t 时刻下垂部分的长度为x (a)， 在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，整根绳所受合力等于绳的下垂部分所受的重力： 根据牛顿第二定律得: 约束条件：绳上各质点速率相同研究对象分离变量积分：于是故任意时刻自桌边下垂的绳长例4、用细绳将质量为M，半径为r的圆环悬挂起来。质量均为m的两个小环套在大环上，并可沿大环无摩擦地滑动。若两个小环同时从大环顶部由静止开始分别向两边滑下，请问小环运动到什么位置大环会受到向上的举力？并且讨论在什么条件下，大

11、环会出现上升运动。Mmvm解：小环沿圆环做变速圆周运动，所受的力为重力和大环对小环的约束力，小环既有切向加速度，又有法向加速度。大环受到重力、绳的拉力，以及小环对大环的反作用力。受力分析：小环的运动方程：Mmvm（切向）（法向）代入式（1）：初始状态：于是：代回（2），得到：大环受到小环的反作用力：只有当 ，大环才能受到向上的举力。此时大环受到小环的反作用力为：M当大环能产生上升运动时，拉力 ，绳子松弛，向上的合力大于零。于是：解不等式得：于是：惯性力没问题！怎么办?非惯性系中的力学方程 惯性力加速平动参考系中惯性力的形式： 设有一质量为m的质点，在真实的外力 的作用下相对于某一惯性系S产生加

12、速度 ，则根据牛顿第二定律，有:假设另有一参考系S相对于惯性系S以加速度 沿直线运动。在S参考系中,质点的加速度是 。则：将此式代入上一式可得：上式可改写为 ： 若假想在S系中观察时，除了真实的外力 外，质点还受到另外一个力 的作用 , 这个力便称为惯性力。记为：这样在S系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。非惯性系中的牛顿第二定律：虚拟力真实力 惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。例5. 升降机以加速度a0=1.8ms -2下降。升降机内 有一与地板成 角的光滑斜面,一物体从 斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地 板高h=1m。求物体滑到斜面末端所需的时间。hS解：选升降机为参考系，它是加速平动参考系。物体除受重力和斜面的支承力外，还受到惯性力的作用，如图所示。 设物体沿斜面下滑的加速度为a ,则在平行于斜面的方向上有:23物体沿斜面作匀加速直线运动，则物体滑到斜面末端所需的时间为: hS故24质点运动学总结运动和力是力学关心的最基本的概念工具：一元微积分+矢量分析(换元与参量方程/定积分上下限)力： 质点 重力/弹力/摩擦力等 受力平衡 (矢量分解)牛顿第三定律