难点解析：人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评练习题(名师精选)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10 x2x3，则下

2、列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y32、如图，P为反比例函数y的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为3，则k的值是（）A3B6C3D63、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A点（1，2）在函数图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当y4时，0 x4、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD5、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形6、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的

3、是（）AyByx3Cy5x+6D7、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D108、如图，已知反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为3，则的值为（ ）A6B12CD9、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD10、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过

4、点D时，则平行四边形ABCD面积为_2、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k0，x0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作ABCO若点C及BC中点D都在反比例函数y（x0）图象上，则k的值为_ 3、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3，过点A1、A2、A3、分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，设其面积分别为S1、S2、S3、，则Sn的值为_4、函数中，自变量x的取值范围是_5、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=

5、（x0）的图象上，则k的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y与2x3成反比例，且当x2时，y4，求y关于x的函数解析式2、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；（2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始?3、如图，直线yax（a0）与双曲线（k0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）（1）求a和k的值；（2）求点B的坐标；（3）

6、y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标4、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0 x10和10 x20时，图象是线段；当20 x45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由5、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例

7、函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围（3）连接OD，求BOD的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10 x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性2、D【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOAP|k|3，然后根

8、据反比例函数的性质确定k的值【详解】解：PAx轴于点A，SOAP|k|3，而k0，k6故选：D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基本题目，要注意图象在第二、四象限时，k03、C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可【详解】解：反比例函数经过点（2，1），k21（2）2，故A正确；k20，双曲线y分布在第一、三象限，故B选项正确；当k20时，反比例函数y在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y4时，0 x，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析

9、式，反比例函数图象的性质利用待定系数法求得k的值是解题的关键4、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定

10、与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键5、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点

11、睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键6、B【分析】形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可【详解】解：根据反比例函数定义知，均不是反比例函数，是一次函数，只有，即：是反比例函数，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键7、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段O

12、B、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键8、D【分析】先过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，通过SPAB= S梯形APCB一SPCB ，求出mn的值，可得答案【详解】解：如下图，过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，则AP=-n，CP=m， SPAB= S梯形APCB一

13、SPCB = (AP+ BC) CP-CPBC= = PAB的面积为3，3=mn=-6，P点在反比例函数的图象上， k=mnk=-6故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、三角形面积的问题，做题的关键是求出mn的值9、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键10、B【分析】可先根据

14、二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4S

15、AOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义2、8【解析】【分析】设点C坐标为（a，），点A（x，y），根据中点坐标公式以及点在反比例函数y上，求得的坐标，进而求得的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得的值【详解】解：设点C坐标为（a，），点A（x，y），点D是BC的中点，点D的横坐标为，点D坐标为（，），点B的坐标为（0，），四边形ABCO是平行四边形，AC与BO互相平分，xa，y，点A（a，），k（a）（）8，故答案为：8【点睛】本

16、题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键3、【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线

17、上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即4、【解析】【分析】根据反比例函数自变量取值范围计算即可；【详解】函数中，自变量x的取值范围是；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键5、【解析】【分析】连接，交轴于点，设点的坐标为，从而可得，先根据菱形的面积公式和性质可得，从而可得，再将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得【详解】解：如图，连接，交轴于点，设点的坐标为，则，菱形的面积为12，即，解得，将点代入反比例函数得：

18、，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键三、解答题1、y【分析】根据题意可以设出y（k0），把“x2，y4”代入，进行求解即可得出函数解析式【详解】解：依题意可设y（k0），当x2时，y4，4，k4，函数解析式为y答：y关于x的函数解析式是y【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，注意设函数解析式时，系数k不为零2、（1）；（2）体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）结合所求解析式，把代入求出答案【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式是，图象过解得：，y

19、与之间的函数关系式是；（2）当时，解得：，体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确求出函数解析式3、（1）a，k8；（2）B（4，2）；（3）C（0，6）或（0，10）【分析】（1）根据待定系数法即可求得a和k的值；（2）联立直线和双曲线解析式，即可得到点B坐标；（3）由垂直平分线的性质可知ACAB，利用两点间距离公式建立等式，求解即可【详解】解：（1）直线yax（a0）过点A（4，2），4a2，a，双曲线（k0）过点A，k248a，k8（2）令x，解得x4，当x4时，y2，B（4，2）（3）设点C（0，y），由点A，B，C的坐标可知，AB4，AC，线段BC的垂直平分线恰好经过点A，ABAC，即4，解得y6，或y10C（0，6）或（0，10）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键4、（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，由反