小学数学北师大五年级上册数学好玩《尝试与猜测》教学设计

1、尝试与猜测教学设计 崇州市怀远小学 杨永超教学内容 ：北师大版五年级上册尝试与猜测 设计思路：“鸡兔同笼”最早出现在孙子算经中。原题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。把数据改小，通过化繁为简的思想，先帮助学生探究出解决该类问题的一般方法，再解决孙子算经中数据比较大的原题。在新知探究环节我尊重学生已有的知识经验，先独立思考，再小组内合作交流，最后全班共同研究讨论，在学习过程中充分发挥学生的自主能动性。在解决问题的过程中，我首先让学生大胆猜测鸡、兔各有几只，大家都想来猜，那就把猜测的过程和结果记录在自己的表格中。让学生在表格中发现规律，学会用逐一、取中列表法解决“鸡兔同笼”问题，并对

2、比、优化这两种方法，为解决大数据的问题做好铺垫；接着试题由简入繁，促使学生优化方法，发现跳跃列表法；然后比较各种列表解决数学问题的方法，分析异同，找出优势，拓宽学生的解题思路。然后通过两道变式题，巩固解决鸡兔同笼问题的解题方法-列表法，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力；最后通过学生的自我归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系，从而达到培养学生优化解题策略、有序思考的目的。教学内容分析：尝试与猜测一课，向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代孙子算经中较有名的问题“鸡兔同笼”。教材中呈现3种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题

3、的结果。其中，第一张表格是常规的逐一列表法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了取中列表法。解决鸡兔同笼问题的方法并不唯一，教材选这个问题，并不是为了解决鸡兔同笼这个问题本身，而是要借助这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略-列表。学情分析：五年级学生已经具备了提出、分析、解决问题的基本能力，具备了大量自主探究、尝试的活动经验。已初步接触多种解题策略，已初步具备一定的归纳、猜想能力，会一些基本的解决数学问题的方法，例如列表解决问题、数形结合分析问题的方法。但学生欠缺的是统筹安排规划的能力、做题前选择方法的意识，在数学的应用意识与应用能力方面

4、需要进一步培养。教学目标：1、知识与技能：结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略；通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题；知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。 2、过程与方法：让学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，感受列表枚举法解决问题的优势，积累解决问题的经验。3、情感态度与价值观：进一步培养学生有序思考的习惯；培养学生对尝试起点的敏感性。教学准备：课件、题单教学重点：探索并比较列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策略。教学难点：发现规律，确定猜测的范围，掌握利用数据比较、判断、调整的方法。教学过程：一、谈话导入、揭示课

5、题。师：同学们，一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中，记载着很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：雉(zhi),古代是指鸟，外形像鸡，是古代对野鸡的统称。谁来说一说，这段话是什么意思？生：鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问鸡和兔子各有多少只？师：理解的非常到位！这就是中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。 （板书课题：鸡兔同笼）（设计意图：这一导入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。） 二、自主探究、合作交流、学习

6、新知。1、化难为易，读题析题。师：为了大家研究方便，我把题目中的数字改小了。课件出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，22条腿。鸡和兔各有几只？师：齐读题目，说说你知道了哪些数学信息？生：鸡和兔一共有8个头，有26条腿。求鸡、兔分别有几只？师：还有补充吗？有隐藏信息吗？生1：鸡有2条腿，兔有4条腿。 生2：1只兔比1只鸡多2条腿。师：真是细心的孩子！大家要向他们学习哦！2、大胆猜测，自主探究。师：谁来猜一猜鸡兔各有几只？（师板书：猜测）生1：鸡有1只，兔有7只。生2：鸡有4只，兔有4只。生3：鸡有3只，兔有5只。（生猜，师副板书记录）师：你认为他们谁猜的对？为什么？怎样验证呢？（师板书：验证）生说算

7、式，验证鸡和兔的总头数是否为8，总腿数是否为22。师：无论鸡与兔的只数如何变化，他们的头数变不变？生：不变！鸡和兔的总只数是8只。师：除了猜测，你认为还有哪些方法可以解决这个问题？几生：画图、列表、假设、方程、列算式等师：孩子们的方法可真多阿！不过，我们这节课主要用尝试与猜测的策略来解决问题！关于其它方法我们下节课再研究！（师板书课题：尝试与猜测）师：同学们还想猜吗？（想猜）请拿出你的题单找到第1题，把你猜测的过程和结果记录在表格里。完成后与同桌交流你的想法！（生独立完成，交流想法；师巡视指导，寻找几种不同的列举法：逐一、取中、跳跃）3、交流汇报中寻找规律。（1）呈现逐一列举法（作者上台讲解想

8、法）全班一起观察表格，师手势指着数据问：鸡的只数在一只一只的怎样变化？（增加）；兔的只数在怎样变化？（减少）；腿的条数发生了怎样的变化？（依次减少2条）。师追问：为什么腿会依次减少2条呢？生：因为1只兔比1只鸡多2条腿，所以每增加1只鸡，减少1只兔，腿的总数就会减少2条。师：如果腿多了，说明谁多了？怎样调整？生：腿多了说明兔的只数多了，那就减少兔的只数，增加鸡的只数。师: 如果腿少了，怎么办？生：腿少了说明兔的只数少了，那就增加兔的只数，减少鸡的只数。师小结：想让腿减少，就增加鸡的数量。想让腿增加，就增加兔的数量。看来，只要我们按照这个步骤逐一试下去，不管头数、腿数是多少，都能找到正确的答案。

9、像这位同学这样一个一个地试下去，不重复，不遗漏的写出所有可能性，在数学里称为“逐一列举法”。（师板书：逐一列举）（2）呈现取中列举法投影展示作品，生讲解：假设鸡和兔各一半，鸡有4只，兔也有4只，但他们的总腿数是24条，不对，我就调整鸡和兔的只数。师：你是怎样进行调整的？生：实际只有22条腿，多了2条腿说明兔的只数多了，我就减少一只兔，增加一只鸡，即鸡有5只，兔有3只，通过检验是正确的。师：思路清晰，回答的很好！像这位同学这样，从中间开始尝试，我们称为“取中列举法”。（师板书：取中列举）师：对比这两种方法，你喜欢哪种?为什么？生：我喜欢取中列举法，因为逐一列举法太麻烦了，只适合比较小的数。（3）

10、呈现跳跃列举法（让生初步感受，但不急于揭示跳跃列举法）师：还有同学是这样做的，你能看懂吗？ 生讲解自己的理解：他是先用一组数据来试，发现不对，看兔多了还是鸡多了，找准方向隔几个数再来试，直到找到正确答案。师：讲的非常清楚，与作者心意相通！（设计意图：此环节的设计，尊重学生已有的知识经验，既有独立思考，又有合作交流，充分发挥学生的自主能动性。例题从简单入手，化难为易，发现规律。在解决问题的过程中发现表格的用处，在表格中发现规律。）三、由简入繁，优化方法。1、白板出示孙子算经师：通过刚才的学习，你有信心解决这道古代数学趣题了吗？（生信心十足）课件出示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡

11、兔各几何？全班齐读题目，再次理解题意并填空：头共（ 35 ）个，腿共（ 94）条。师：现在总只数变成35了，你还打算一只一只地试下去吗？（不）师：把你的猜测过程记录在表格里，时间两分钟，看谁完成的又快又好！生独立完成，并做好记录，师巡视指导（师收集有代表性的作品）师：完成的孩子4人小组交流你的方法，特别是最先完成的介绍下你的经验！师：只有这几位同学做完了，介绍一下经验吧！2、生展示、汇报。（呈现并揭示跳跃列举法）生1：我从一只鸡开始试，发现腿太多了，一只一只试太慢了，我就跳跃着五只五只地试，等试到接近的范围，再小幅度的一只一只调整。生2：我是大约各取一半进行尝试的，17只鸡，18只兔，发现腿多

12、了，说明兔多了，我就跳着四只四只的试，总腿数变成了98，很接近目标94了，就再小幅度调整，很快试出了结果。师：哦，原来是跳跃着来试的。像这样任意找一个数开始尝试，然后几个几个地跳跃着列举就称为“跳跃列举法”。（板书：跳跃列举）（设计意图：由简入繁，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间。）3、多法对比，找出优缺点。师：对比这三种列举法，说说他们的优缺点各在哪？生1：逐一列举法适合较小数。生2：跳跃列举法和取中列举法，适合较大数，可结合起来用，都需要不断调整鸡兔的只数。（设计意图：比较各种列表解决数学问题的方法，分析异同，找出优势，帮助学生找到解决鸡兔同笼问题的基本方法。）4、回顾与交流

13、。师：这节课的学习我们经过了怎样的历程？生说，师补充完板书：猜测、验证、（调整）师：你认识了哪些列举法？它们都用到了什么数学思想？生1：我认识了逐一列举法、取中列举法和跳跃列举法。生2：它们都用到了假设的数学思想。 课堂延伸(白板出示习题)龟鹤问题师：鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：有龟鹤17只，共42条腿，龟、鹤各有多少只?（请生讲解题意）师：1只龟比1只鹤多几条腿？（2条）师：你能解决这个问题吗？ 生：能！2、变式练习（灵活处理，如果时间不够课后探究）师：像 “鸡兔同笼”这样的问题，在现代生活中随处可见。如：景区自助车停车点有12辆车。有自行车和三轮车，共32个车轮。

14、自行车有几辆？三轮车有几辆？师:有什么隐藏信息呢？生：每辆三轮车有3个轮子，每辆自行车有2个轮子。师：1辆三轮车比1辆自行车多几个轮子？（生：多1个）师：你能用今天所学的知识解决这个问题吗？（生：能）（设计意图：通过变式练习巩固解决鸡兔同笼问题的解题方法列表法，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。）五、课堂总结。师：通过今天的学习，你有哪些收获？（生谈收获）（设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。）师：孩子们，在我们平时的生活中，用心观察你会发现许多有趣的数学问题，用心观察、探究，你也是一个小小数学家哦！板书设计： 鸡兔同笼逐一列举法（较小数）取中列举法（较大数） 跳跃列举法（较大数）教学反思：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。“鸡兔同笼”的原题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此我把数据改小了，通过化繁为简的思想，帮助学生先探究出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。在新知探究环节我尊重学生已有的知识经验，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探究与合作交流，充分发挥学生的自主能动性。在解决问题的过程中，让学生在表格中发现规律，学会用逐一、取中列表法解决“鸡兔同笼”问题，并对比、优化这两种方法，为解决大数据的问题做好铺