大学理论力学复习课件

1、大学理论力学复习大学理论力学复习静力学部分1、刚体：在力的作用下不变形的物体2 、力： 是物体间的相互作用；3、力的三要素：大小、方向、作用点(线)4、平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态。5、约束：限制非自由体某些方向的位移不能实现的物体称为该非自由体的约束一、基本概念2静力学部分一、基本概念26、力矩：度量力使物体绕某点转动的效果7、力偶：两个等值反向、作用线不重合的一对平行力8、力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效果9、静定问题：未知数的个数平衡方程个数 平面n个物体，3n个方程，可解3n个未知数36、力矩：度量力使物体绕某点转动的效果9、静定问题：未知数的二、典型约束及其

2、约束力一、柔索约束二、光滑面约束三、光滑铰链约束四、固定端约束4二、典型约束及其约束力一、柔索约束二、光滑面约束三、光滑铰链受力图去掉约束，以约束反力代替先画出主动力确定研究对象，取分离体判断二力构件，柔索，光画面5受力图去掉约束，以约束反力代替先画出主动力确定研究对象，取分平衡方程的形式平面问题一般形式：三、平面力系的平衡方程(1)二力矩式：6平衡方程的形式平面问题一般形式：三、平面力系的平衡方程(1)三力矩式：平衡方程的形式平面问题三、平面力系的平衡方程(2)7三力矩式：平衡方程的形式平面问题三、平面力系的平衡方程(2)四、平面任意力系平衡问题求解 （物系平衡）！（1）研究对象 一般先整体

3、后分离体（2）受力分析图 主动力，去掉约束以约束反力代替, 注意作用力与 反作用力（3）平衡方程 注意写方程名称，如：（4）GOTO （1）直到能求出所需求未知数8四、平面任意力系平衡问题求解 受力分析 9受力分析 91010图示，在构件CB上分别作用一力偶M，见图(a), 或力F，见图(b)。当求铰链A、B、C的约束反力时，能否将力偶M或力F分别移到构件AC上?为什么? 11图示，在构件CB上分别作用一力偶M，见图(a), 或力F，见解答 不能将力偶M或力F分别移到构件AC上，AC与BC不是同一刚体，图 (a)、(b)上AC均为二力构件，若移到AC构件上，AC将不是二力构件，这将改变铰链A、

4、B、C处的约束反力。 12解答 不能将力偶M或力F分别移到构件AC上，AC与BC不是例: 结构如图，已知：分布力q=100N/m，a=0.5m；集中力偶m=100Nm。求：A、B端的约束反力。 mABCq2aaamAqCXAYANCBCNBNCBC为二力构件 13例: 结构如图，已知：分布力q=100N/m，a=0.5m；mAqCXAYANC由整体(或BC)平衡: 14mAqCXAYANC由整体(或BC)平衡: 14例:已知：q、a，P=qa, M=qa2，求A处的约束反力。 aq3aaMPaqACBDXDYAXAMAYD先分析整体 15例:已知：q、a，P=qa, M=qa2，求A处的约束反

5、力。 解：1 取CD为研究对象:qCDXDaXCMC=0, -XDa+qa*(a/2)=0XDqa/2YDYCFx=0, XD+XC-qa=0XCqa/2Fy=0, YD+YC=016 解：1 取CD为研究对象:qCDXDaXCMC=0, 2 取BC为研究对象(不包含B端铰链）XBXCMB=0, -YC a+M=0YD-qaYC 代入CD的Fy=0 方程得：YCqaYBaMBCYC172 取BC为研究对象(不包含B端铰链）XBXCMB=0 3 再取整体为研究对象：Fx=0, XA= -qaaq3aaMPaqACBDXDYAXAMAYDQ3qa/2Fy=0, YA+YD-P=0YA=2qaMA2

6、qa2MA=0, MA-Qa-Pa+M+qa(7a/2)-XD(4a)+YD (2a) 0 XDXA-qa+Q=018 3 再取整体为研究对象：Fx=0, XA= -qaa运动学19运动学19点的运动 描述点运动的矢量法描述点运动的直角坐标法描述点运动的自然坐标法三种坐标中位置、速度、加速度的表示20点的运动 描述点运动的矢量法描述点运动的直角r = r (t)x = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)s = s (t)21r = r (t)x = f1(t)y = f2(t)z =刚体的简单运动 平移的特点 xyoABAB ABrBrA aA = aB vA =vB 各点速度、加

7、速度相同 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹22刚体的简单运动 平移的特点 xyoABAB AB刚体的定轴转动LL0转角方程： = (t)角速度： =d /dt角加速度： =d /dt =d2 /dt223刚体的定轴转动LL0转角方程： = (t)角速度： 平面运动概述和运动分解 刚体的平面运动平面图形内各点的速度平面图形内各点的加速度24平面运动概述和运动分解 刚体的平面运动平面图形内各点的速度平面运动定义与分解25平面运动定义与分解25ABvAvB= vA+ vBA基点法求速度vBvAvBA26ABvAvB= vA+ vBA基点法求速度vBvAvBA26速度瞬心法求速度AvABvB90o9

8、0oC第一种情形 已知两点速度方向任意分布 做二速度矢量的垂线，找二线的交点。27速度瞬心法求速度AvABvB90o90oC第一种情形 速度瞬心法求速度SABC第二种情形vAvB90o90o 已知两点速度平行，且知大小，又垂直两点连线 找二速度矢端连线与两点连线的交点。SABvAvB90o90oC28速度瞬心法求速度SABC第二种情形vAvB90o90o 速度瞬心法求速度SABvAvB90o90o第三种情形 已知两点速度平行，但不垂直于两点连线 瞬心在无穷远此时图形做瞬时平动：=0，029速度瞬心法求速度SABvAvB90o90o第三种情形 速度瞬心法求速度第四种情形纯滚的轮（或有点与固定面接

9、触且没有相对滑动）与固定面接触点C为瞬时速度中心AvABvB30速度瞬心法求速度第四种情形纯滚的轮（或有点与固定面接触且没有1 在什么情况下，点的切向加速度等于0? 2 什么情况下, 点的法向加速度等于0 ?3 什么情况下两者都为零? 解答 点的切向加速度等于0(法向加速度不等于0或等于0)，点作匀速曲线(直线)运功或静止；点的法向加速度等于零(切向加速度不等于零或等于零)，点作直线运动或点作曲线运动但速度为零时;点的切向、法向加点均为0，点静止或者作匀速直线运动。 311 在什么情况下，点的切向加速度等于0? 解答 点的切向下列图形在纸平面内运动，图中画出各点的速度，图 可能，图 不可能。

10、CA（a）BAO（b）BA（c）B b a、c 32下列图形在纸平面内运动，图中画出各点的速度，图 刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线。这种说法对吗? 解答 刚体作平动时，各点的轨迹不一定是直线或平面曲线，也可以是空间曲线。刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆。这种说法对吗? 解答 刚体绕定轴转动时，转轴外各点的轨迹一定是圆(或圆弧)。 33刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线。这种说法对吗?试画出图中标有字母的点的速度方向和加速度方向。 34试画出图中标有字母的点的速度方向和加速度方向。 34动力学35动力学35整体运动的变化所受的作用力动 量 定 理动 能 定 理动量矩定

11、理动 量力(冲量)动量矩力 矩动 能力 的 功36整体运动的变化所受的作用力动 量 定 理动 能 定 理动量矩刚体平面运动微分方程 动量定理相对质心动量矩定理描述刚体质心的运动描述刚体相对质心的转动37刚体平面运动微分方程 描述刚体质心的运动描述刚体相对质刚体的动能（3）平面运动刚体（2）定轴转动（1）平动力的功(1) 力的元功 (2)重力的功 (3)弹性力的功(4) 定轴转动刚体上力的功(5) 质点系内力、摩擦力(6) 理想约束力38刚体的动能（3）平面运动刚体（2）定轴转动（1）平动力的功(一、质点的动能定理二、质点系的动能定理三、 保守系统的机械能守恒39一、质点的动能定理二、质点系的动

12、能定理三、 保守系统的机械求图所示各均质杆的动量、动量矩和动能，设各物体质量m. 40求图所示各均质杆的动量、动量矩和动能，设各物体质量m. 404141弹簧由其自然位置拉长10mm或压缩10mm，弹簧力作功是否相等?拉长10mm后再拉10 mm，这两个过程中位移相等，弹性力作功是否相等? 解答 相等。拉长10mm后再拉长10mm，弹簧力做功不相等，因为弹簧力与变形有关，不是常力，两个过程中弹簧力不同，做功也不相等。 42弹簧由其自然位置拉长10mm或压缩10mm，弹簧力作功是否相质量为m，质心在C的物体对Z1轴的转动惯量为JZ2 = 6ma2，则转动惯量JZ1 = ，JZC = 。 aaCZ

13、2Z1ZC3ma2，2ma2 43质量为m，质心在C的物体对Z1轴的转动惯量为JZ2 = 6mA C B 对各点的转动惯量 O 44A C B 对各点的转动惯量 O 44弹簧刚度系数为k，原长r，O端固连于铅垂平面内的大圆环顶点，A端与重为G的小套环相连并可沿大圆环滑动。则重力和弹力的功为W23 = ，W24 = 。 3A2GrO445弹簧刚度系数为k，原长r，O端固连于铅垂平面内的大圆环顶点，均质杆OA长为l，质量为m，与刚度系统为k的弹簧相连，弹簧原长l，起始时OA铅垂，弹簧水平，在杆OA上另一大小恒为M0 = mgl的力偶矩，转向为逆时针，求当杆OA到水平位置时的角速度和角加速度，以及支

14、座O的支反力。 YOAOM0llXO46均质杆OA长为l，质量为m，与刚度系统为k的弹簧相连，弹簧原解：弹簧不作功动能定理：T1 = 0 动能定理 两边求导： 47解：弹簧不作功动能定理 两边求导： 47求O处反力 48求O处反力 48理论力学重要内容：1、平面物系的平衡；2、平面运动各点速度的计算；3、动量、动量矩、动能的计算；4、刚体定轴转动微分方程应用；5、动能定理及质心运动定理应用。 49理论力学重要内容：49一、判断题1、在任何力系中，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢量为0。（）50一、判断题（）502力系向任意点简化其主矢量为0，则该力系为平衡力系。（）512力系向任意点简化其

15、主矢量为0，则该力系为平衡力系。（3一个力可以和一个力偶平衡。 （）523一个力可以和一个力偶平衡。 （）524曲线平动刚体的角速度和角加速度均为零 （ ）534曲线平动刚体的角速度和角加速度均为零 （ ）535因为构成力偶的两个力满足F= -F，所以力偶的合力等于零。 （）545因为构成力偶的两个力满足F= -F，（）546刚体瞬时平动角速度为零，角加速度不为零。 （ ）556刚体瞬时平动角速度为零，角加速度不为零。 （ ）55（ ）7 三力汇交于一点，但不共面，这三个力能互相平衡不能平衡，因为不能满足三力平衡汇交定理的条件。 56（ ）7 三力汇交于一点，但不共面，这三个力能互相平衡（ ）

16、8 平面任意力系每一个研究对象只有三个独立的平衡方程, 任何第四个方程只是前三个方程的线性组合. 对吗? 57（ ）8 平面任意力系每一个研究对象只有三个独立的平衡1、 作用于同一刚体上的两个力 ， ，满足： ，则该二力可能是： (a) 作用力与反作用力或一对平衡力； (b) 一对平衡的力或一个力偶； (c) 一对平衡力或一个力与一个力偶； (d) 作用力与反作用力或一个力偶。二、选择题(b)581、 作用于同一刚体上的两个力 ， ，满足： 2、平面力系向作用面内任意一点简化，得主矢量相等、主矩也相等，且主矩不为零，则该平面力系简化的最后结果是： (a) 一个和力； (b) 一个力偶； (c)

17、 平衡。(b)592、平面力系向作用面内任意一点简化，得主矢量相等、主矩也相等3、 两直角曲杆（自重不计），各受力偶m作用，A1和A2处的约束力分别为R1和R2,则其大小应满足：R1R2; R1=R2; R1R2m302aaB1A1m302aaB2A2(a)603、 两直角曲杆（自重不计），各受力偶m作用，A1和A直角形刚性杆AOB定轴转动，AO=3m，AB=4m，已知某瞬时角速度=3rad/s，角加速度=3rad/s2。该瞬时B的速 度VB =_m/s，加速度aB = _m/s2。 AB61直角形刚性杆AOB定轴转动，AO=3m，AB=4m，已知某瞬杆OA绕固定轴转动，某瞬时杆端A点的加速度a