四川省成都市新都区第一中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市新都区第一中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D参考答案：C略2. 已知实数满足，证明：.参考答案：证明：证法一，. 2分，即， 4分， 6分即，. 8分略3. 设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题,则 （ ）ABCD参考答案：C4. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ( )ABCD参考答案：D5. 下列命题中，真命题是()A?xR，ex0B?xR,2xx2Cab0的充要条件是1

2、Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D略6. 在同一坐标系中，将曲线y=3sin2x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD参考答案：B【考点】伸缩变换【分析】将曲线3sin2x变为曲线y=sinx，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，从而得出答案【解答】解：将曲线y=3sin2x变为曲线y=sinx，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=3sin2x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选：B7. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A B C D 参考答案：C略8. 过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标

3、原点，则的面积的最小值为( )A B C D 参考答案：D9. 命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若，则函数在其定义域内不是减函数(B)若，则函数在其定义域内不是减函数(C)若，则函数在其定义域内是减函数(D)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：B10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则复数x+yi的虚部是_参考答案：1略12. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案

4、：略13. 已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足?+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 参考答案：y2=8x【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式【分析】根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出=4，并将、表示出来，代入?+=0中，可得4+4（x2）=0，化简整理即可得答案【解答】解：设P（x，y），又由M（2，0），N（2，0），则=4， =（x+2，y），=（x2，y）又由?+=0，则4+4（x2）=0化简整理得y2=8x；故答案为y2=8x【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区

5、别14. 对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s1）at（t1）as=O”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是：“ ”参考答案：若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若an是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s1）at（t1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s1

6、）at可以类比等比数列中的at s1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”故故答案为：若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有15. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_ 参考答案：1 略16. 已知 求的最小值_参考答案：5 略17. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2

7、csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=519. 已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）

8、（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列an的前n项之和Sn，求证：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式【分析】（1）利用an=2an1+2n（2，且nN*），两边同除以2n，即可证明数列是等差数列；（2）求出数列的通项，即可求数列an的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论【解答】（1）证明：an=2an1+2n（2，且nN*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得an=；（3）解：Sn=+2Sn=+两式相减可得Sn=1+22+23+2n=（32n）?2n3Sn=（2n3）?2n+3（2n3）?2n

9、【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键20. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1) 根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数24101042(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；参考答案：解: （）由条形图得第七组频率为第七组的人数为3人（2分）0.3第五组的人数为15人（4分）组别12345678样本中人数241010154325分（）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82， 6分后三组频率为10.82=0.18 8分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数：8000.18=144（人） （10分）