四川省成都市新都第二中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市新都第二中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（ ）来参考答案：A2. 设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)参考答案：D3. 设变量x，y满足约束条件：,则z=|x3y|的最大值为 A.10 B.8 C.6D.4参考答案：B作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.4. 已知奇函数f（x）在（，0）

2、上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1）B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，再将不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0，即可求得结论【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即或1x3或1x1不等式（x1

3、）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键5. 已知区间D?0，2，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A0，B，C，D，2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以找出y=cosx在0，2上的增区间，y=sinx在0，2上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间【解答】解：x0，2；y=cosx在，2上是增函数，y=sinx在上是减函数；D可以是故

4、选C【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象6. 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）A B C. D参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D7. 三条两两相交的直线最多可确定（）个平面A1B2C3D无数参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论【解答】解：在空间中，

5、两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC故选：C【点评】本题考查了确定平面的条件，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目8. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本

6、公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9. 下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C10. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案：-2612. .若中，角

7、A、B所对的边分别为；，则 参考答案：13. 已知集合,则AB=_.参考答案：3【分析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14. 已知函数是偶函数，在（，0上是减函数，则满足的x的取值范围是 。参考答案：15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则b=_，a=_参考答案：1 【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值【详解】，由正弦定理可得：，即，又，由余弦定理可得：【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中

8、的综合应用。16. 单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有 个蜂巢，第（n）图共有 个蜂巢.参考答案：37；.17. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，且 （1）求的解析式； （2

9、）已知，求参考答案：（1）， 2分又，故， 4分. 5分（2）， 8分， 10分. 11分又. 12分19. 计算下列各式的值：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=+lg（254）+2=【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题20. （本小题12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求a的取值范围.参考答案：解:（1）因为， 4分所以 6分（2）由得 7分当时， 9分当

10、且时 11分综上所述： 12分21. （8分）已知函数f（x）=sinx（）若f（）=，且为第二象限角，计算：cos2+sin2；（）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）根据已知可先得cos，化简可得原式=sincos，代入即可求值（）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解解答：（本题满分8分）（）由，为第二象限角，得cos（1分）cos2+sin2=cos2+sin2=cos（1sin）+sin（1cos）=sincos所以cos2+sin2=；（4分）（）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（x），