四川省成都市普兴中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市普兴中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 C既不充分又不必要条件参考答案：A2. 已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积( )A与x，y，z都有关 B与x有关，

2、与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与x，y无关参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：立体几何分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项解答：解：从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故选D点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题4. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案：B略5. 设a,b是非零实数，且满足，若类比两角和的正切公式，则=A.

3、4 B. C. 2 D. 参考答案：D6. 下列正确命题个数是：梯形的直观图可能是平行四边形三棱锥中，四个面都可以是直角三角形如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。底面是矩形的平行六面体是长方体( ). HYPERLINK / A1 B 2 C 3 D 4 HYPERLINK / 参考答案：B7. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略8. 已知实数a满足，则函数的零点在下列哪个区间内A.(2,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,2)参考答案：B【分析】由3a5可得a

4、值，分析函数为增函数，依次分析f（2）、f（1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意，实数a满足3a5，则alog351，则函数为增函数，且f（2）（log35）2+2（2）log530，f（1）（log35）1+2（1）log5320，f（0）（log35）0log531log530，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（1，0）上，故选：B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键9. 已知两条直线和互相垂直，则等于（ ） A 2B 1C 0D HYPERLINK 参考答案：D10. 若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（ ）A. B.

5、 C. D. 参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数

6、图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_参考答案：12. 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】AF=ac，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可

7、得a2+b2=3a（ac），c23ac+a2=0，即e23e+1=0，解出即可得出【解答】解：AF=ac，3BF=3a，由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（ac），b2=a2c2，c23ac+a2=0，则e23e+1=0，解得或（舍去）故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 用反证法证明命题：“已知a,bN，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为 .参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：中有一个能被5整除；都能被5整除；都不能被5整除所以“中至少有一个能被整除”包括两种

8、可能故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”14. 设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：|ab|a|b|；若ab，则|ab|ab|；存在实数m、n使得manb0，则m2n20；若|ab|a|b|，则|a|b|且a与b方向相反其中真命题是_(将所有真命题的序号都填上)参考答案：15. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术16. 已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略17. 设的个位数字是 参考答案：7 略三、 解答题：本大题共5小

9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档

10、题19. 设双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程【解答】解：双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），a=1，c=，b=1，双曲线C的方程为x2y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=x20. (本小题满分12分)在数列an中，a11，an1，nN，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想参考答案：21. 已知数列an是递增数列，且满足a3?a5=16，a2+a6

11、=10（）若an是等差数列，求数列an的通项公式及前n项和Sn；（）若an是等比数列，若bn=，求数列bn的前7项的积T7参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（） 由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x210 x+16=0的两根，且a3a5，解得a3，a5，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（II）利用等比数列的性质即可得出【解答】解：（） 由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，a3，a5是方程x210 x+16=0的两根，且a3a5，解得a3=2，a5=8，公差为，an=3n7；（） 由题设知：a3?a5=16=a2?a6，0a2a4a6，【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. (10分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交