四川省成都市树德联合学校(高中部)高二数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市树德联合学校(高中部)高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（ ）Ai B Ci D参考答案：A由题意，复数 ，则，故选A.2. 给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数；对于任意实数是奇数下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题 B. 是全称命题C. 是特称命题 D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略3. 设随机变量服从正态分布，若 ，则=（ ）A02 B03 C04 D 06参考答案：D略4. 已知函数, 则

2、的值是（ ）AB C D参考答案：B5. 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1 C2 D12参考答案：B6. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排

3、方案共有261=12种故选 A7. 数列an 的前n项和为Sn ，且Sn =(3n 1)a，a1=2,则a5=（A）486 （B）242 （C）242a （D）162参考答案：D8. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.参考答案：A略9. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到

4、a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选D10. 若随机变量X的概率分布密度函数是 则的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是 （用数字作答）参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为

5、3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展开式中含x4项的系数为（x1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；（x1）5展开式的通项为Tr+1=（1）rC5rx5r，令5r=4，得r=1；展开式中含x4的系数为5；令5r=3，得r=2；展开式中含x3的系数为10；（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数为（5）+210=15故答案为：1512. 已知点G是斜ABC的重心，且AGBG， +=，则实数的值为参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值

6、【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，BC2=BD2+CD22BD?CD?cosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，+=，

7、则=故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键13. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是 参考答案：44略14. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)215. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不

8、同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 参考答案：16. 过圆（x1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为 参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形AMN为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长【解答】解：（x1）2+y2=1的圆心坐标A（1，0），半径|AN|=1，又M（3，0）|AM|=2，则切线长|MN|=故答案为：17. 参考答案：i略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. （本题14分）计算：（1）;（2）已知求.参考答案：解：（1）原式= . 7分（2）因为9分又因为，所以 所以. 14分19. （本小题12分）给出四个等式： 1114(121234)（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(nN*)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式参考答案：第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-2分第6行 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-4分第n行等式为：12223242(1)n1n2(1)n1 (123n)-6分证明：(1)当n1时，左边121， 右边(1)01，左边右边，等式成立-8分(2)假设nk(kN*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1.则当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2当nk1时，等式也成立根据(1)、(2)可知，对于任何nN*等式均成立-12分20. （12分）已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）求出此双曲线C的方程； 参考答案：解： 21. 已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，