四川省成都市武侯高级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市武侯高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+考点：利用导数判断函数的单调性2. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略3. 在的展开式

2、中，的系数是( )2,4,6A55 B45 C 25 D25参考答案：A4. “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真参考答案：C6. 设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和Sn是关于

3、n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，Sn取得最大值【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=d，又a10，得到d0，所以Sn=na1+d=n2+（a1）n，由d0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，由二次函数的对称性可知，当n=6时，Sn取得最大值故选B7. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1参考答案：C8. 如图，程序框图所进行的求和运算是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为

4、最大的直线方程为 （ ） A B. C D参考答案：A略10. 已知且为第四象限角，则的值是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数 参考答案：-112. 若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将0，50中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为 。参考答案：673 略13. 若抛物线=上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是_参考答案：14. 由曲线4x2+y2=1变换为曲线：4x2+4y2=1，伸压变换所对应的矩阵为 参考答

5、案：【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】根据题意，设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），分析可得，解可得矩阵A，即可得答案【解答】解：设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），则有（2x）2+（2y）2=1，即，即=，故A=，故答案为：15. 从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从17七个数

6、字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.16. 有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是 参考答案：105117. 设，则从小到大的排列顺序为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1） 43251是这个数列的第几项？（2） 这个数列的第96项是多少？（3） 求这个数列的各项和.参考答案：先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有： =24第二类：以45打头的有： =6第三类：以435打头的有： =22分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.4分数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1，

8、2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A1000010分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=399996012分16、完成下列作图(本小题满分12分)(1)在图中画出三个平行平面； (2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；(3)在图中分别画出三个两两相交的平面参考答案：20. 已知抛物线上的点到焦点F的距离为4（）求t，p的值；（）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）求证：直线AB过定点，并求

9、出该定点的坐标参考答案：（1）由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得（2）设直线的方程为，联立消元得，则，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点21. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等参考答案：解；（1） 即 又点在上， 由解得： (2）且的斜率为. 的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：原点到和的距离相等. ，解得：或.因此或.略22. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1） , 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平