四川省成都市泰兴中学高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市泰兴中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A函数，求导得：.令,.易知，在,单调递减；在,单调递增；在,单调递减.且.有.根据题意可得：，解得.故选A.2. 已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（ ）A.11 B.20 C.19 D.21参考答案：C略3. 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A B C D参考答案：C略4. 已知，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件

2、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 设集合，则AB=（ ）A. (0,1B. 0,1C. (,1D. (,0)(0,1 参考答案：A【分析】先求出集合的等价条件，根据交集定义求出结果.【详解】解：因为，解得，因为当时，恒成立，当时，恒成立，所以，故，故选A.6. 若集合，则（ ）A B C D参考答案：B7. 已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（ ）A B C D参考答案：B8. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A0 B C D参考答案：B9. 在中，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由可得,故,则,

3、故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.10. 箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?xR，x2x1，则?p为参考答案：?xR，x2x1略12. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 如图，圆O的两条弦AC,BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=. 参考答案：14. 若 ，则目标函数的取值范围是 参考答案：略15.

4、 设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于 参考答案：1略16. HYPERLINK / 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x 点P（）在该双曲线上，则=_参考答案：略17. 若双曲线的离心率为，则实数的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右顶点为A，点P在y轴上，线段AP与椭圆C的交点B在第一象限，过点B的直线l与椭圆C相切，且直线l交x轴于M.设过点A且平行于直线l的直线交y轴于点Q.（1）当B为线段AP的中点时，求直线AB的方程；（2）记的面积为S1，的面积为S2，求S1+S2的最

5、小值.参考答案：（1）直线AB的方程为（2）【分析】（1）设点，利用中点坐标公式表示点B，并代入椭圆方程解得，从而求出直线的方程；（2）设直线的方程为：，表示点，然后联立方程，利用相切得出，然后求出切点，再设出设直线的方程，求出点，利用两点坐标，求出直线的方程，从而求出，最后利用以上已求点的坐标表示面积，根据基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）由椭圆，可得：由题意：设点，当为的中点时，可得：代入椭圆方程，可得：所以：所以.故直线的方程为.（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，故设直线的方程为：令，得：，所以：联立：，消，整理得：.因为直线与椭圆相切，所以.即.设，则，所以.又直线直线，所以

6、设直线的方程为：.令，得，所以：.因为，所以直线的方程为：.令，得，所以：.所以.又因为.所以（当且仅当，即时等号成立）所以.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆位置关系，考查直线方程以及求椭圆中的最值问题，最值问题一般是把目标式求出，结合目标式特点选用合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养，本题利用了基本不等式求最小值的方法，运算量较大，属于难题.19. 已知（1）若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）设，若任意，使得成立，求的最小值，当取得最小值时，求实数的值参考答案：(1) ；(2) 当时，取得最小值为.试题解析： （1），对于恒有成立，解得，6分（2）若任意，使得成立，又的对

7、称轴为，在此条件下时，及得，于是，当且仅当时，取得最小值为2912分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.20. （本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：(1) 见解析；(2) 见解析； (3)【知识点】平行关系 垂直关系，棱锥的体积G4 G5 G7解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECD，FGAE，AFGE，GE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AF

8、PD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GFCD,所以GFPD,所以四面体PEFC的体积.【思路点拨】证明线面平行与面面垂直，通常结合其判定定理进行证明，求棱锥的体积抓住其底面积和高进行求值即可.21. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，若点P是抛物线的准线与C的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求出四个选项中双曲线的离心率，判断是否为，利用排除法可得结果.【详解】对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了抛物线的方程与性质，考查了选择题的特殊解法，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能