四川省成都市浦江中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市浦江中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相离参考答案：【知识点】点到直线的距离H2A解析：点M在圆内，故，圆心到直线的距离为：，即，故直线与圆相离所以选A【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出，判断与的大小关系即可.2. 已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D4. 将函数y=sin（6x+）的

2、图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sin=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选A【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高

3、5. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ） Al1和l2有交点（s，t） Bl1与l2相交，但交点不一定是（s，t） Cl1与l2必定平行 Dl1与l2必定重合参考答案：A6. 给出下列不等式：a212a；2；x21其中正确的个数是 （） A0 B1 C2 D3参考答案：C略7. 已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为 （ ）(A) （B） （C） 1 （D）2参考答案：A8.

4、 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A B C D参考答案：A：因为二次函数的顶点纵坐标为 ，又二次函数与x轴的两交点横坐标为 ，则PQ长度为 ，所以面积为 所以选A.9. 函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A 0f（1）f（2）f（2）f（1） B0f（2）f（2）f（1）f（1）C0f（2）f（1）f（2）f（1）D0f（2）f（1）f（1）f（2）参考答案：B略10. 已知，是两个非零向量，给定命题p：|?|=|，命题q：?tR，使得=t，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分

5、也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示 【专题】阅读型【分析】利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件【解答】解：（1）若命题p成立，是两个非零向量，|?|=|，即|?cos，|=|，cos，=1，=00或，=1800，共线，即；?tR，使得=t，由命题p成立能推出命题q成立（2）若命题p成立，即?tR，使得=t，则，两个非零向量共线，=00或，=1800，cos，=1，即|?cos，|=|，|?|=|，由命题q成立能推出命题p成立p是q的充要条件【点评】本题考查充要条件的概念及判断方法二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则 .参考答案：3 略12. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 .参考答案：4略13. 如图，正方体中，E,F分别为棱上除端点以外的两点.已知下列判断：；上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的为（只要求填写序号）：参考答案：14. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆

7、所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.参考答案：x-y+3=015. 双曲线的焦距是_,渐近线方程是_.参考答案：，由题意得：，焦距为，渐近线方程为 .16. 已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明B3 【答案解析】 解析：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.【思路点拨】偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解出即可17

8、. 不等式的解集是_.参考答案：(-1，3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率参考答案：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投

9、球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为19. （本题满分12分）已知函数，（1）判断的奇偶性， (2) 解不等式。参考答案：20. 已知命题：若成立 则成立。若原命题为真命题，且其逆命题为假命题。求实数的取值范围。参考答案：解：由 得条件 由得条件 由原命题为真命题，且其逆命题为假命题 得 当时，显然 综上所述，所求实数的取值范围是21. 几何证明选讲：如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点