四川省成都市盐道中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市盐道中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,是单位向量，,的夹角为90，若向量满足：|-|=2，则|的最大值为（） A.2- B. C. 2 D.2+参考答案：D2. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的导函数yf(x) 的图像如图所示x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x

2、)a有4个零点其中真命题的个数有A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A , B , C，1) D,1 )参考答案：A略7. 在区间上任取两个数、，则方程有实根的

3、概率为（）ABCD参考答案：B8. 已知：的解集为（-3，2），则的图象是（ ）参考答案：D9. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数减少了B.

4、 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.10. 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为, 过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D

5、【考点】立体几何综合点线面的位置关系【试题解析】连接，显然与所成角都相等。在平面都可以过A作一条不同于的直线，与所成角都相等，所以m=4。易知与三个平面所成角都相等。同理在平面都可以过A作一条不同于 的直线，与所成角都相等，所以n=4。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 参考答案：12. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1 13. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 参考答案： 14. 的展开式中各

6、项系数的和为2，则该展开式中常数项为 参考答案：40略15. 已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：5，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=故答案为：16. 在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_。参

7、考答案：略17. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中 点，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）正项数列an的前项和an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：19. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.参考答案：解：（I）由余弦定理得又 （II）原式20. 设数列的前n项和为，若为常数，则称数列为“科比数列”。 （）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列

8、”，求的通项公式； （）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：解：（）设等差数列的公差为，因为，则，即 整理得 因为对任意正整数上式恒成立，则，解得 故数列的通项公式是 （） 由已知，当时，因为，所以 当时，两式相减，得因为，所以=显然适合上式，所以当时，于是因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列所以不为常数，故数列不是“科比数列”21. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. （1） 设F是棱AB的中点,证明：直

9、线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.参考答案：证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,

10、ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.22. f（x）=|xa|lnx（a0）（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）试比较+与的大小（nN*且n2），并证明你的结论参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）

11、先求出导函数f（x），解不等式f（x）0和f（x）0，判断函数的单调性即可；（2）求出函数的定义域；求出导函数，从导函数的二次项系数的正负；导函数根的大小，进行分类讨论；判断出导函数的符号；利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性（3）将要证的不等式等价转化为g（x）0在区间（1，2）上恒成立，利用导数求出g（x）的最小值，只要最小值大于0即可【解答】解：（1）a=1，f（x）=|x1|lnx当x1时，f（x）=x1lnx，f（x）=1=0f（x）在区间1，+）上是递增的x1时，f（x）=x1lnx，f（x）=10f（x）在区间（0，1）减的故a=1时f（x）在1，+）上是递增的，减区间为（0，1），f（x）min=f（1）=0（2）当a1，xa，f（x）=xalnx，f（x）=1，f（x）在a，+）上是递增的，0 xa，f（x）=x+alnx，f（x）=10f（x）在（0，a）递减函数，0a1，xa，f（x）=xalnx，f（x）=1，x1，f（x）0，ax1，f（x）0，f（x）在1，+）递增函数f（x）在a，1）递减函数，0 xa 时 f（x）=axlnx，f（x）=10，f（x） 在 （0，a）递减函数当a1 时 f（x）在a，+），（0，a）增函数