四川省成都市福兴镇中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市福兴镇中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A0BC4+2kD8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量【解答】解：=，（?）?=故选：B【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题2. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）（A）8 （B）4（C）2 （D）1参考答案：D由题意作平面区域如下，由 解得，

2、故的最小值是 .3. （5分）如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（）A6B3C12D6参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；作图题分析：画出OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积解答：OAB是水平放置的OAB的直观图，所以：SOAB=12故选C点评：本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题4. 若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A B1C D参考答案：D5. 函数的图像如图所示，则的解析式为ABCD参考答案：C略6. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如

3、图所示，则f（）的值为（）A1B1CD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=（）=，=2，又（，0）在函数图象上，可得：2sin（2+）=0，由五点法作图可得：2+=，解得：=，函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2sin=1故选：A7. （5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）Ay=sin（2x+）By=sin

4、（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由于y=sin2（x）+=sin（2x），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式解答：解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x）+=sin（2x）故选：C点评：本题主要考察了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x前面的系数的应用属于基本知识的考查8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是ABCD 参考答案：A9.

5、 an是等差数列，a28，S10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()A3n12B3n12C3n2 D3n2参考答案：A由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.10. 函数图象的一条对称轴方程是（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则=；参考答案：12. 在边长为的正中，设，则_参考答案：试题分析：13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答

6、案：略14. 已知函数 f(x)的定义域为 A，若当，则称 f(x)为单值函数。例如，函数f(x) 2x +（1 x R）是单值函数。给出下列命题： 函数f(x)是单值函数； 函数f(x)是单值函数； 若f(x)为单值函数，； 函数f(x) 是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：15. 函数的定义域为_参考答案：16. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：略17. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知

7、向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。参考答案：（12分）解：(1)由题， 且，所以，化简可得，； 4分(2)若则，而无解，因此和不可能垂直；若则即，解得，综上，和不可能垂直；当和平行时，； 8分(3)设与夹角为，则=因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为。 12分略19. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上是减函数； （）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值 参

8、考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有， 是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即，即在上是减函数 （）解：最大值为，最小值为略20. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（

9、）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题21. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_参考答案：解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC?平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2b2mac，其中mR（1）若m1，a1，c，求ABC的面积；（2）若m，A2B，a，求b参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解（2）当时，由余弦定理可求，