四川省成都市第三十七中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市第三十七中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数，；以上结论正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：A2. 对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是( )A B. C. D. 参考答案：B略3. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.635

2、10.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A0.5%B1%C2%D5%参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用【分析】由表求出K2的值，查表比较可得【解答】解：K2=4.5143.841，判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D4. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A10 mB30 mC10 mD10 m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】作图，分别求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最

3、后在直角三角形ACD中求得AD【解答】解：如图，依题意知ABC=30+15=45，ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知=，AC=?sinABC=20（m），在RtACD中，AD=?AC=20=30（m）即旗杆的高度为30m故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力5. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略7. 过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y1）2=4的切线，切线长为2，则a等

4、于（）A1B2C3D0参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】算出圆心为C（2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值【解答】解：（x+2）2+（y1）2=4的圆心为C（2，1）、半径r=2，点P（a，5）到圆心的距离为|CP|=过切点的半径与切线垂直，根据勾股定理，得切线长为=解得：a=2故选：B【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题8. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是

5、女孩的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得 某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 =，故选C9. 盒子里装有标着数字，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是 A B C D参考答案：A10. 已知实数、满足，则的最小值等于 参考答案：B作出已知不等式组所表示的可行域，如图，可知目标经过点（0，1）时，取最小值，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方程为：故答案为12. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离

7、心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为13. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的导数为f（x），f（0）0，若?xR，恒有f（x）0，则的最小值是参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件【解答】解：f（x）=ax2+bx+cf（x）=2ax+b，f（0）=b

8、0对任意实数x都有f（x）0a0，c0，b24ac0即1则 =1+，而（）2=1，=1+2，故答案为：214. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 参考答案：315. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_. 参考答案：2x+y=0略16. 数列的第一项为1，并且对nN,n2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为_参考答案：an= 略17. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）若，求

9、在区间上的值域；（II）若，求函数的极值点参考答案：解：（1）令,得,；（2）,当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时, 在上递增, 上递减, 上递增,极大值点为,极小值点为略19. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：常规题型；压轴题；转化思想分析：（）对函数求导，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在

10、区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为解答：解：（），f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10当a2时，在区间（0，+）上f（x）0f（x）的单调增区间为（0，+）当0a2时，由f（x）0解得由f（x）的单调减区间为，单调增区间为（）当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0a2时，由（II）知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为

11、1，则a的取值范围是【题文】设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范围【答案】【解析】考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：（1）由函数f（x）=|x1|+|xa|，知当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）3的解集（2）对?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2当a1时，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得当a1时，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=|x1|+|xa|，当a=1时，不等式

12、f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义：|x1|+|x+1|3可以看做数轴上的点x到点1和点1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点1的中点O的距离大于或等于即可，点x在或其左边及或其右边，即x或x不等式f（x）3的解集为（，点评：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化20. 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右

13、端的站法有多少种？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有C42A22种排列方式（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；【解答】解：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换不同站法有A44?A22=48种（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有C42A22种排列方式不同站法有A33?C42A22=72种（3）优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种