四川省成都市第十四中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市第十四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：C,所以,选C.2. 下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 ( ） A B C D参考答案：B3. 函数的反函数是 ( ) 参考答案：A4. 设集合A=xN|，0 x2，B=xN|1x3，则AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0 x3参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB解：集合A=xN|，0 x2=0，1，2，B=

2、xN|1x3=1，2，3，则AB=0，1，2，3故选：B5. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：A因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： 所以球的体积为： 故选A6. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足 ，则 A B C D 参考答案：B略7. 某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用

3、其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A，B，C，D，参考答案：D略8. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）A(,1)B(1,+)CD参考答案：D，所以，为上的偶函数，又，当时，故在上为增函数.因，由 得到，故，或，选D.9. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是 A B C D参考答案：答案：D 10. 函数y=的定义域为( )A

4、（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：集合分析：要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论解答：解：由题意可知，即1x0或0 x1，故选：A点评：本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小

5、组的有 人。参考答案：812. 已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_. 参考答案：略13. 设为空间直角坐标系内一点，点在平面上的射影的极坐标为（极坐标系以为极点，以轴为极轴），则我们称三元数组为点的柱面坐标已知点的柱面坐标为，则直线与平面所成的角为 参考答案：等略14. 如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c= 。参考答案：215. 复数，则复数的模等于_参考答案：，16. 在等差数列中，从第项开始为正数，则公差的取值范围是_参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。17. (坐

6、标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为公差不为0的等差数列，且成等比数列，.（1）求数列an的通项an；（2）设，求数列bn的前2020项的和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，列出关于等差数列的基本量的方程，解方程即可求解；（2）根据（1）中通项公式代入，可知，根据数列的周期性，可求，再根据并项求和，计算即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得：解得所以数列的通项；（2）由（1）知数列的最小正周期为，数列的前2020

7、项的和【点睛】本题考查（1）等差数列基本量的求解（2）并项求和，考查计算能力，属于中等题型.19. 已知函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）m22m的解集为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3m22m，解出m即可【解答】解：（1）由|x+2|+|x1|5得：可得：x3或，可得x?或，可得x2解得：x2或x3，故不等式的解集是x|x2或x3；（2）|x+2|+|x1|m22m，若?xR，使得不等式的解集为R，|x+2

8、|+|x1|3，当2x1时取等号，可得3m22m，解得：1m3实数m的取值范围：1，320. 已知an为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12（）求数列an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（）由（）可得Sn，进而可得a3，ak+1，Sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可【解答】解：（）设数列an的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，an=2+2（n

9、1）=2n；（）由（）可得，a3=23=6，ak+1=2（k+1），a3，ak+1，Sk成等比数列，（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2k2=0，解得k=2或k=1，kN*，k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题21. （本小题满分12分）如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D. E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BCAE=DCAF.（1）证明：CA是ABC外接圆的直径（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与ABC外接圆半径的比值。参考答案：（） 1分 又 为圆的切线 2分

10、3分 4分 又，四点共圆 5分 是外接圆的直径6分（）连结， 为，所共圆的直径7分 ，且 8分 为圆的切线，为该圆的直径 9分设，在中，22. 如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点（1）求证：MN平面ABCD；（2）若ABE是等边三角形且平面ABE平面ABCD，记三棱柱EABF的体积为S1，四棱锥FABCD的体积为S2，求的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NHCDMHBD，从而平面MNH平面ABCD，由此能证明MN平面ABCD（2）推导出DF平面ABE，从而S1=VEABF=VFABE=VDABE=VEABD，推导出EF平面ABCD，从而S2=VFABCD=VEABCD=2VEABD=2S1，由此能求出结果【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH，点N，H分别是CF，DF的中点，NHCDEBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，MHBD，又MHNH=H，BDCD=D，平面MNH平面ABCD，又MN?平面MNH，MN平面ABCD解：（2）DFBE，DF?平面A