四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.2. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B. C. D. 参考答案：A3. 已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则AB. C. D. 参考答案：C4. 已如定义在R上的函数f

2、(x)的周期为6且，则（ ）A. 11B. C. 7D. 参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A15 B20 C 30 D60参考答案：C6. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A11或18B11C18D17或18参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b

3、=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 当时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不存在极值；当时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合题意，f（2）=8+1622+16=18故选C7. 设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A若，则B若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则参考答案：C8. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为A

4、4 B5 C D6参考答案：D设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，在中，由，可得，轴，直线方程， 由可得点的坐标：, ，代入抛物线的方程化简可得： ，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.9. 复数的共轭复数是()（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3,表面积是 cm2.参考答案：，； 12. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：(1,0)略13. 在中，且，则此三角形为 .参考答案：等边三角形由得，所以，即，所以。由得，得或，所以或。当时，此时不存在，不成立，舍去。当时，此时，三角形为等边三角形。14. 在中, 的角平分线,则的长为 参考答案：考点：正弦定理余弦定理的运用【易错点晴】本题设置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的运用.正弦定理的作用是实现三角形中的边角转化；而余弦定理的重要作用是建构方程或不等式.解答本题的关键是如何求出的长,为使用正弦定理创造条件,然而在

6、这里就是运用余弦定理建立关于的方程,从而突破了解答本题的难点.在解答过程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.15. 若ai，j表示nn阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，n1），则a3，n=参考答案：考点：数列的应用；矩阵变换的性质专题：综合题；等差数列与等比数列分析：依题意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，由于后一项减去前一项的差构成等差数列，利用累加法即可求得a3，n解答：解：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2

7、，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，a3，2a3，1=53=2，（1）a3，3a3，2=85=3，（2）a3，4a3，3=128=4，（3）a3，na3，n1=n，（n1）将这（n1）个等式左右两端分别相加得：a3，na3，1=2+3+（n1）=n2+n1，a3，n=n2+n1+3=n2+n+2故答案为：n2+n+2点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题16. 在ABC中，则的最大值为 。参考答案：17. .已知sin-3cos=0，则=_参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系

8、式可求.可得，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解【详解】解：， ， ，可得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以 为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明参考答案：解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知 解得， 故椭圆的方

9、程为，离心率为（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切略19. （本题满分12分）已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和. 参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质D2 D4（）;（） 解析：（），设公差为，则由成等比数列， 得， . （2分

10、） 解得（舍去）或， . （4分） 所以数列的通项公式为 . （6分）（） ， ? ? ?-?得 -（9分） . （12分 ）【思路点拨】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出20. 设数列an的前n项和为Sn，且a12，an12Sn2.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的各项均为正数，且bn是的等比中项，求bn的前n项和Tn.参考答案：21. 已知函数f（x）=lnx+，aR（1）若函数f（x）在2，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为3，求实数a的值参考答案：【考点】利用导

11、数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求导数：根据f（x）在2，+）上是增函数，得出a在2，+）上恒成立令，则ag（x）min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x1，e下面对2a进行分类讨论：若2a1，若12ae，若2ae，分别讨论函数f（x）在1，e上的最小值为3列出等式求出a值即可【解答】解：（1），f（x）在2，+）上是增函数，0在2，+）上恒成立，即a在2，+）上恒成立令，则ag（x）min，x2，+）在2，+）上是增函数，g（x）min=g（2）=1a1所以实数a的取值范围为（，1（2）由（1）得，x1，e若2a1，则x2a0，即f（x）0在1，

12、e上恒成立，此时f（x）在1，e上是增函数所以f（x）min=f（1）=2a=3，解得（舍去）若12ae，令f（x）=0，得x=2a当1x2a时，f（x）0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2axe时，f（x）0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数所以f（x）min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得（舍去）若2ae，则x2a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上是减函数所以，所以a=e综上所述，a=e【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题22. (本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.()求数列an与bn的通项an，bn；()设数列bn的前n项和为Bn，比较与2