四川省成都市石羊中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市石羊中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C2. 曲线在点（e , e）处的切线与直线垂直，则实数的值为( )A. 2 B. 2 C. D.参考答案：B3. 设则 A、 B、 C、 D、参考答案：D4. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对

2、a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解5. 已知f（x）=log2x，则f（8）=（）AB8C3D3参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质 即可得出【解答】解：f（x）=l

3、og2x，f（8）=3故选C6. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质 【专题】阅读型【分析】由题意可知：l时，由线面垂直性质定理知，lm且ln但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解【解答】解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，l?lm且ln（由线面垂直性质定理）反之，如果lm且ln推不出l，也即mn时，l也可能平行于由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件故选：A【点评】本题主要考查线面垂

4、直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的7. 已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，即求（2x+）min7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，（2x+）min7，xa，y=2x+=2（xa）+2a+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，（2x+）min=4+2a，

5、4+2a7，解得，a，实数a的最小值为故选A8. 函数ysin(2x)，的图象如图，则的值为（ ）A.或 B. C. D. 参考答案：B9. 若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（）AB2CD4参考答案：D【考点】变化的快慢与变化率【分析】由已知中质点按规律S=2t2运动，我们易求出s，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s的表达式中，即可得到答案【解答】解：质点按规律S=2t2运动，s=4ts|t=1=41=4质点在1s时的瞬时速度为4故选：D10. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参

6、考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】转

7、化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可【解答】解：函数f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，即函数f（x）=2lnxx2，与y=m在内有两个不相同的交点，f（x）=2x，令2x=0可得x=1，当x，1）时f（x）0，函数是增函数，当x（1，e）时，f（x）0，函数是减函数，函数的最大值为：f（1）=1，f（）=2，f（e）=2e2函数的最小值为：2e2方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：2，解得m故答案为：12. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，待证表达式应为_参考答案

8、：略13. 已知是正数，且满足那么的取值范围是 参考答案：14. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：略15. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为_个. 参考答案：416. 已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_参考答案：略17. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线标准方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数（1）当时，求函数在0,2上的最值；（2）若函数在(1,1)上单调递增，求a的取值范围

9、参考答案：(1)见解析；(2)a .【分析】(1) 当a2时，求得函数的导数，利用导数得出函数的单调性，即可求解函数的最值；(2)根据函数f(x)在(1,1)上单调递增，转化为在(1,1)上恒成立，再利用分离参数，转化为函数的最值问题，即可求解【详解】(1) 当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)=0，则x=或x=当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0， )(，2)2f(x)+0-f(x)f(0)=0极大值f()f(2)=0所以，f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增

10、，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex，即x2(a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的

11、应用19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EFA1C，由此能证明A1C平面BEC1（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1

12、B1C1中，BB1C1C是平行四边形，F为B1C中点，E为A1B1的中点，EFA1C，EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，E为A1B1中点，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四边形C1EDC是平行四边形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，CD=AC，A1C=，sinCA1D=，A1C与平面ABB1A所成角的大小为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20.

13、（本题满分12分）已知数列的前n项和（I） 求数列的通项公式,并证明是等差数列； （II）若，求数列的前项和参考答案：（I）当时，3分当时，适合上式，所以 -4分因为当时，为定值，所以是等差数列-6分（II），所以所以 -12分21. 已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（ab0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线m的方程；（3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的

14、定义、性质与方程【分析】（1）利用点斜式即可得出直线l的方程，令y=0即可得出椭圆的焦点（c），利用轴对称的性质即可得出原点关于l的对称点，利用准线方程x=，即可得出a，再利用b2=a2c2即可得到椭圆的方程；（2）由题意方程可得F1（2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty2，代入椭圆方程，运用韦达定理以及向量的模的运算，解方程可得t，进而得到所求直线的方程；（3）运用向量的数量积的定义，可得|sinMON=，即有=SMON=|OF1|y1y2|，再由韦达定理和基本不等式，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得直线l：y=x2，令y=0，解得x=2，可得c=2，即椭圆的焦点为（2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则，解得x=3，即=3，可得a2=6，则b2=a2c2=2椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F1（2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty2，代入椭圆方程可得，（3+t2）y24ty2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，由，可得（x1+x24）2+（y1+y2）2=50，又x1+x2=t（y1+y2）4，即有（8