四川省成都市温江第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市温江第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，aA，bB，则C中元素的个数是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【专题】规律型【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可【解答】解：A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=ba=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故选：B【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较

2、基础2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B3. 函数的图像必经过点（ ） A（0,2） B.（0,1） C.（2,1） D.（2,2）参考答案：D略4. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出

3、下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 参考答案：D5. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是() A12万元 B20万元 C25万元 D27万元参考答案：D略6. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）A，1）B（0

4、，1）C（，1）D（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选B7. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=C D参考答案：D略8. 设集合M=x|1x2，N=x|xk0，若MN?，则k的取值范围是（）Ak2Bk1Ck1D1k2参考答案：B【考点】交集及其运算

5、【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据MN?，结合两集合端点值之间的关系得答案【解答】解：由集合M=x|1x2，N=x|xk0=x|xk，若MN?，如图，则k1故选B9. 已知，则f（3）=( )A3B2C1D4参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因56，进而求出f（5）=f（7），由76，代入第一个关系式进行求解【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=74=3，故选A【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力10. 给出下列函数：（1）y=2x；

6、（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是幂函数的序号为（）A（2）（3）B（1）（2）C（2）（3）（5）D（1）（2）（3）参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】形如y=x的函数的幂函数，根据幂函数的定义判断即可【解答】解：（1）y=2x是指数函数；（2）y=x2是幂函数；（3）是幂函数；（4）y=x2+1是二次函数；（5）不是幂函数，故是幂函数的为：（2）、（3），故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：0,11

7、2. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的xR，都有f（x）0或g（x）0，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】函数恒成立问题【分析】先对g（x）0，可得x1，讨论f（x）0在1，+）上恒成立注意对m的讨论，可分m=0，m0，m0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：当x1时，g（x）=2x0，若使对任意实数xR，f（x）0或g（x）0，则在1，+）上，f（x）=m（x2m）（x+m+3）0恒成立当m=0时，f（x）=0，不成立；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，则2m1，m3

8、1，且（12m）（1+m+3）0，解得2m；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，由于2m0，m30，可得m3x2m，f（x）0，则f（x）0在1，+）上不恒成立综上可得m的范围是（2，）故答案为：（2，）13. 参考答案：略14. 半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 。参考答案：15. 两平行线间的距离是_ _。参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.16. 已知a1，则不等式a+的最小值为_。参考答案：解析：a+=a-1+11+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。不

9、等式a+的最小值为1+2。17. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：（1）(2)参考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用两角和的正弦公式，利用诱导公式即可求解.（2）将和分别表示成和，再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.【详解】解：(1)（2）【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用，考查诱导公式，考查切化弦，属于基础题.19. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b参考

10、答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，20. 已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a), (2)若cos(a-)=,求f(a)的值.参考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，cosa=f(a)=略21. 目前，成都市B档出租车的

11、计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）仔细审题，由成都市B

12、档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=（6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）（10）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱（12）22. 某同学用“五点法”

13、画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050