四川省成都市石室双楠实验学校高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市石室双楠实验学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A B C D参考答案：B考点：算法和程序框图由题知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是，所以输出的值为：4.2. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式及角之间的关系，可利用余弦的二倍角公式求解.【详解】因为，又，所以，故选B.3. 若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则()A函数f (x

2、)g(x)是偶函数 B函数f (x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数参考答案：B略4. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A B C D参考答案：A不合题意 排除,合题意 排除 另：，得：.5. 设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为（）A12m3BC4m3D8m3参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，根据底面积乘高再乘，即可得到该几何体的体积【解答】解：根据三视图得三棱锥，底面为等腰三角形，高为：2底面积为：（3+1）3=6，体积：

3、62=4故选：C6. 集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，则PQ()AP BQ C1,1 D0,1参考答案：A略7. 已知数列的前项和，则（ ）ABCD参考答案：D解：故选8. 如图，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，求边AB的长.参考答案：7 4sin2+4sinAsinB=3，21-cos（A-B）+4sinAsinB=3，2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，cos（A+B）=-，cosC=，C= cosADB=，cosADC=- ，sinADC= ，在ADC中，由正弦定理可得AD= ?sinC=7AB=

4、 =7略9. 命题:函数（且）的图像恒过点；命题：函数有两个零点. 则下列说法正确的是 A. “或”是真命题 B. “且”是真命题C. 为假命题 D. 为真命题参考答案：A因为函数恒过定点（0,1），所以函数恒过定点（0，-1），因此命题为假命题；由得：，所以函数有两个零点，因此命题为真命题，所以“或”是真命题，“且”是假命题，为真命题，为假命题，因此选A。10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ） A B C D参考答案：D单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则 （O为坐标原点）的最小值为_参考答案：12. 若满足条件下，则目标函数的最大值为_。参考答案：13. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是 。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4 F12 解析：因为向量满足，所以OAOB，又直线x+y=a的斜率为1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.14. 若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则m的取值范围是 参考答案：m1【考

6、点】特称命题【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论【解答】解：若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则命题“?xR，x22x+m0”是真命题，即判别式=44m0，解得m1，故答案为：m115. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增；若是偶函数，其值域为正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）参考答案：略16. 已知函数，在其定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案： 4,+)17. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界

7、的是 .；，其中.参考答案：试题分析：因为，所以为有界函数；，无上界，所以不是有界函数；的值域为，是无界函数；,因为，所以，即，所以是有界函数；对于，函数 为实数上连续函数，所以在区间上一定有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填.考点：1.新定义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱桂中，底面边长和侧棱长均为a，侧面底面ABC，(1)求证：平面:

8、(2)求直线与平面,所成角的正弦值参考答案：略19. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0令y=x，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)

9、f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR都成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其对称轴，当时,f(0)=20,符合题意;当时,对任意t0,f(t)0恒成立综上所述,所求k的取值范围是略20. （本题满分12分）已知数列满足，（1）求， ； （2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。参考答案：（1） _3分 (2)证明：易知，所以_4分 当 = =1 所以_8分（3）由（2）知_1

10、0分 所以_12分21. (本题8分)设函数f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，aR.（I）当a=1时，求f(x)的单调区间；（II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a2时，在(0,+)上恰有一个x0使得g(x0)=0； （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x0, 2，恒有f(x)0成立注：e为自然对数的底数参考答案：解：（）当时， 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是 （）（） 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上递增 又因为，所以在上恰有一个使得 （）由题意知，即由（）知（0，）递减，（，+）递增，设在上最大值为，任意的x0, 2，恒有f(x)0，即，得22. （本小题满分12分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的