四川省成都市羊马镇羊马中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市羊马镇羊马中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：D略2. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案解答：解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选D点评：本题考查复

2、数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题3. 已知双曲线的左、右焦点分别为.P为双曲线右支上任意一点，的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D4. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于( )A11B7C5D11参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得答案解答：解：设等比数列an的公比为q（q0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=7故选：B点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档

3、题5. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A B C D 参考答案：C6. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A7. 函数取得最小值时x为（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B8. .1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直

4、观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，则，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.9. 已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B10. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ） A1 B1 C D参

5、考答案：A是纯虚数，则故a1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是 参考答案：y=exe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=

6、f（x），当0 x1时，f（x）=x，则f（37.5）等于 参考答案：0.5【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由f（x+2）=f（x）可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f2+（0.5）=f（0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），进而结合函数在0 x1上的解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=f（x），则有f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+49）=f（1.5），又由f（x

7、+2）=f（x），则有f（1.5）=f2+（0.5）=f（0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=f（0.5），又由当0 x1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.513. 计算 参考答案：略14. 已知,且，若恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：15. 已知，则的最小值为 .参考答案：1816. 我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数 参考答案：12817. 设函数 若

8、有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是 . 参考答案：3，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.252420.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案：解：（

9、）由分组内的频数是10，频率是0.25知，所以.2分因为频数之和为，所以，因为是对应分组的频率与组距的商，所以5分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 7分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选2人共有，15种情况，9分而两人都在内只能是一种， 11分所以所求概率为12分19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若为直角三角形，求实数的取值集合参考答案：（1）因为由正弦定理得： （1分）所以 （3分）因为，所以 （4分）

10、因为，所以 （6分）（2）由已知条件可得，根据正弦定理知：，所以 （8分）再由余弦定理可得 （9分）因为，且三角形为直角三角形，所以或（10分）所以或（11分）所以的取值集合为（12分）20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。参考答案：（1），3分则最小正周期是；5分；由，得的单调递减区间，8分略21. 在中，内角所对的边为，满足.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.参考答案：（1）由正弦定理和可得：因为为三角形内角，故，（2）由条件，故，即，故的面积的最大值为.22. （1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线C