四川省成都市航天中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市航天中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面一段程序执行后输出结果是（ ） n=5 s=0 while s15 s=s+nn=n-1 wendprint nA. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B略2. 计算的结果等于（ ）ks5u A B. C. D. 参考答案：B3. 在ABC，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把等式acos

2、A=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故选：D4. 若X是离散型随机变量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1x2，又已知E（X）=，D（X）=，则x1+x2的值为（）ABC3D参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】根据数学期望和方差公式列方程组解出x1，x2【解答】解：E（X）=，D（X）=，解得或（舍），x1

3、+x2=3故选C5. 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B6. 若复数z1=3+i，z2=1i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、bR）的形式，可以判断所在象限【解答】解：复数z1=3+i，z2=1i，则z1?z2=（3+i）（1i）=42i复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限故选D7. 已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（

4、） A. 1 B.2 C. -1 D. -2 参考答案：A8. 实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A1.4B1.9C2.2D2.9参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=0.7=50.73=2.9故选：D【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目9. 记集合A=（x，y）

5、|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域1，2的面积，利用几何概型公式求值10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单

6、位D. 向右平移个单位参考答案：B【详解】=cos2x,=,所以只需将函数图象向右平移个单位可得到故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于直线的对称点为则直线的方程为_ 参考答案：12. 设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为参考答案：1513. 函数的导数为_参考答案：略14. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知且,则为纯虚数；当是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数的取值范围是；复数，则.其中正确的命题的序号是_.参考答案：略15. （坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为_.参考答案：略1

7、6. 已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_参考答案：(，0)(0,24，)略17. 一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ，参考答案：120略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中

8、考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（）由题意得，所以 3分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70的频率为0.35, 70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20, 90,100的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为： 6分（）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人，第4组:人， 第5组:人所以第3、4、5组分别抽取

9、3人、2人、1人 9分设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种13分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 19. 给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300 (2)192 (3) 108 (4) 1631略20. 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：.拓展到空间

10、，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明参考答案：(1) 证：；（4分）(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中，由于，有（12分）21. 已知二次函数，其中。（）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数；（）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和。参考答案：解: （）由二次函数的对称轴为得 对且，有 为等差数列。 （）由题意，即 当时， 当时， 略22. 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围参考答案：解析：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，