四川省成都市莲桂中学高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市莲桂中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内表示复数的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】把展开即得.【详解】，复数对应的点的坐标为，在第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2. 已知函数为奇函数，则使的x的取值范围是A.(,0) B. (1,0) C.(0,1) D. (,0)(1,+) 参考答案：B3. 函数的定义域为A B C D参考答案：B4. 下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（

2、）Ay=tan|x|By=cos（x）CDy=|cot|参考答案：C【考点】3J：偶函数；3E：函数单调性的判断与证明【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案【解答】解：y=sin（x）=sin（x）=cosx故选C5. 下列函数中，在R上单调递增的是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C6. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 已知Sk表示an的前K项和，SnSn+1=an（nN+），则an一定是_。A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确参考答案：D8. 下列五个写法：00其中错误写法的个数为 （ ）A

3、1 B 2 C3 D4参考答案：C9. 在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比（）（A）1 （B）3 （C）2 （D）4 参考答案：C略10. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形一定是_三角形参考答案：等腰12. 已知变量满足，则目标函数的最大值 ，最小值 .参考答案：5，313. 若ABC的三边长为2，4，5，则ABC的最大角的余弦值为_参考答案：【分析】根据三角形大边对大角可知5所对的角为ABC的最大

4、角，利用余弦定理求得结果.【详解】由三边长可知：5所对的角为ABC的最大角，设此角为本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.14. 当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：1a【考点】函数恒成立问题【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）2，g（3）=loga32恒成立，得出a的范围【解答】解：令f（x）=x22x1=（x1）22，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x22x1logax恒成立，f（3）2，g（3）=loga

5、32恒成立，1a故a的范围为1a【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象15. 函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）16. 函数的图象为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图

6、象C关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：，故正确；时，故正确；，故不正确；，故不正确.17. 设，集合，则 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， .（）求证：函数在(0,+)上是单调增函数；（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）若方程有实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）任取， 且，因为，所以-2分因为， 且，所以， ， ， 从而，即，-3分所以函数在上是增函数-4分（2）函数的定义域为，-5分对于任意的，= = -7分为偶函数-8分（3）由题意得-9分，-10

7、分即，从而有：-11分又若方程有实数解，则，即-12分19. 平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n（2）若满足，且，求的坐标参考答案：（1），；（2） 或 【分析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量满足（）（），且|，求向量的坐标【详解】（1）由已知条件以及mn，可得：（3，2）m（1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n），解得实数m，n（2）设向量（x，y），（x4，y1），（2，4），（）（），|，解得或，向量的坐标为（3，1）或（5，3）20. （12分）如图等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直（

8、1）求证：AD平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥EBCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN

9、，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥CBEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可解答：证明：（1）面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEF=AB，矩形ABEF，EBAB，EB?面ABEF，EB面ABCD，AD?面ABCD，EBAD，ADBD，BDBE=B，AD面BDE（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE 的中点，PNEF，PN=，M为AB的中点AMEF，AM=EF，即AMPN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，ANPM，PM?面ADF，AN?面

10、ADF，所以MP平面DAF（3）AF=1，ADBD，AB=2，DAB=60过点C作CHAB于H，则CBH=60，CH=，CF=AB2HB=1，故SBCF=1=EB平面ABCD，三棱锥EBCD的高为EB=1，VEBCD=SBCDBE=1=点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，线面平行的判定定理和性质定理的运用，椎体体积计算公式及其计算方法，属于中档题21. （12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）求证：EFB1C；（3）求三棱锥的体积参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台

11、的体积；直线与平面垂直的性质 专题：计算题分析：（1）欲证EF平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EFD1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1CBD1，而EFBD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF平面EFB1，根据勾股定理可知EFB1=90，根据等体积法可知=V CB1EF，即可求出所求解答：（1）证明：连接BD1，如图，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1（2）（3）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1且，EF2+B1F2=B1E2即EFB1=90，=点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题22. 已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f（）的值；（3）当a0时，求f（a），f（a1）的值参考答案：【考点】函数的