四川省成都市邛崃中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市邛崃中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中表示的“条件”应该是 Ai3 Bi4 Ci5 Di6参考答案：D第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足条件输出，所以条件应为，选D.2. 已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O， =x（x0，y0），则的最小值为（）ABC D参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据四个面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小

2、值【解答】解：A，B，C，M四点共面，x+y2=1，即x+y=3=+=+，又x0，y0，+2=当且仅当x2=3y2时取等号+=故选：D3. 函数的定义域为（ ）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：B4. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略5. 曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（ ）A B C D6参考答案：C试题分析：当且仅当时，即时，时，斜率考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在

3、最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B7. 已知角的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于 A B C D参考答案：C8. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（ ）A B C D参考答案：D9. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，

4、故俯视图是一个腰长为2，顶角为120的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 函数的图象关于（ ） Ay轴对称 B直线对称 C点（1，0）对称 D原点对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处

5、的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：12. 数列an满足a1+a2+an=3n+1，nN*，则a1= ，an= 参考答案：12, 考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：条件可与a1+a2+an=Sn类比在a1+a2+an=3n+1，nN*中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n2时，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，解答：解：在a1+a2+an=3n+1，nN*中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得当n2时，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，所以an

6、=故答案为：12，点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理计算能力13. 中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为_。参考答案：14. 若曲线 在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=_参考答案：略15. 函数，数列an的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为 参考答案：3【考点】数列的函数特性【分析】x4时，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=，x4时，f（x）0，f（4）=，x4时，f（x）=+0，因此函数f（x）单调递增，f（x）f（4）0a4a3，因

7、此an单调递增数列从第3项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3故答案为：316. 已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是_参考答案：17. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_参考答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，A

8、C=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点 （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小； （3）求点G到平面BCE的距离 参考答案：解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为， ， （1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为， 显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分 （2）设平面BCE的法向量为， 则，且， 由， ，不妨设，则，即， 所求角满足，； 8分 （3）由已知G点坐标为（1，0，0）， 由（

9、2）平面BCE的法向量为， 所求距离 12分 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连接FH，则， 2分 四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； 4分 （2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影， 设所求的二面角的大小为，则， 6分 易求得BC=BE，CE， ， 而， ，而， ； 8分 （3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE， 由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ， 又，平面ABED， 设G点到平面BCE的距离为，则即， 由， 即为点G到平面BCE的距离12分略19. 若F1，

10、F2是椭圆C： +=1（0m9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M（）求椭圆C的方程；（）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，由椭圆定义，在RtOMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m然后求解椭圆C的方程（）上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1

11、，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x00时，k=kAB=，推出9x02+4y024y0=0，连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y024y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可【解答】解：（）0m9，a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a2b=62b=3b，在RtOMF1中：，c2=b2+（3b）2，又c2=a2b2=9b2，b2+（3b）2=9b2交

12、点b=0（舍去）或b=2，m=b2=4椭圆C的方程： +=1（）由（）椭圆C的方程： +=1上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1y2）=9（x1+x2）（x1x2），k=（y00）（1）当x00时，k=kAB=k=?9x02+4y024y0=0，?又l1：yy0=，N（），连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），则，代入9x02+4y024y0=0可得：48x2+3y22，（y0）（2）当x0=0时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点E的轨迹方程为：48x2+3y22

13、，（y0）20. （本小题满分12分）设是正项数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小参考答案：解：（1）得，相减并整理为又由于，则，故是等差数列，故 4分（2）当时，可解得，猜想使成立 下面证明恒成立令 可得 8分（3）则，故 14分略21. 为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：略22. 今年国庆假期，有一个“户外联盟”的QQ群组织了一次自驾游。这个自驾游的车队是由3l辆车身长