四川省成都市邛崃职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市邛崃职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立到 成立时，被整除式应为（ ）A B C D 参考答案：C略2. 底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（ ）A、2 B、3 C、 D、参考答案：A略3. 已知点A（1，2）和点B（4，6）在直线2xky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）（2，+）D（，2）（1，+）参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】点A（1，2）和点B（4，6）在直线2xk

2、y+4=0的两侧，那么把这两个点代入2xky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围【解答】解：点A（1，2）和点B（4，6）在直线2xky+4=0的两侧，（22k+4）（8+6k+4）0，即：（k1）（k+2）0，解得k2或k1，故选：D【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键4. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反

3、面向上第二次正面向上【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p=故选：A5. 设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A B. C. D. 参考答案：A6. 在中，已知，则角的大小为 （ ） A150 B30 C120 D60参考答案：A略7. 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则abD若ab，则参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】阅读型【分析】对于A、当c0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a0b0时，不成立，从而得出正确选项【解答】解：

4、A、当c0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、ac2bc2，c0，c20一定有ab故C成立；D、当a0b0时，不成立；故选C【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题8. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解参考答案：B9. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C10. 抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）ABC4D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】

5、把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2y，p=，又抛物线的准线方程是y=1，=1，解得a=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x、y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是_ 参考答案：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，故12. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随

6、机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为_参考答案：1/3略13. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面14. 函数f(x)lg(x2ax1)在区间(1，)上为单调增函数，则a的取值范围是_ 参考答案：

7、a015. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：16. 直线是曲线的一条切线，则实数 .参考答案：17. 已知椭圆，斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于_参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究“数学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（）学校规定：成绩不

9、低于80分的为优秀，请写出下面的22联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据所给数据，作出甲、乙两班学生成绩茎叶图，从而求出甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较

10、与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度【解答】解：（）甲、乙两班学生成绩茎叶图如图所示：甲班数学成绩的中位数=70.5；乙班学生数学成绩的众数86（）22列联表为：甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K2=6.45.024，有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查了茎叶图，考查列联表、根据列联表计算相关指数K2的观测值，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键19. （本小题满分12分）已知椭圆：有两个顶点在直线上求椭圆的方程；当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；设直线：与椭圆交于

11、两点，为坐标原点，若以为直径的圆过原点，求的值。参考答案：直线与坐标轴交于两点，所以， ，所以椭圆C的方程为 联立，消去y得， ，令，即，解得 设A，B两点的坐标分别为，由得，-10分又因为，所以为直角，即， 所以，即，解得；20. （本小题满分10分）已知函数，解不等式参考答案： 解：由题意知， 则原不等式可化为 即 5分 又方程的两根为和 原不等式的解集为 10分略21. （本题满分12分）在数列中，并且对任意都有成立，令。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：解：（1）当n=1时，,当时，由得，所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为（2）22. 已知三棱柱ABCABC，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA的中点，F为AB的中点（）求多面体ABCBCE的体积；（）求异面直线CE与CF所成角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）分别求出直三棱柱ABCABC的体积V三棱锥EABC的体积V1即可得出多面体ABCBCE的体积=VV1；（II）如图所示，取AB的中点D，连接CD，DF，DE可得四边形CFDC是矩形CDCF因此ECD即是异面直线CE与CF所成角【解答】解：（I）直三棱柱ABCABC的体积V=2三棱锥EA