四川省成都市第四十四中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市第四十四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的圆面积为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球为X，则下列算式中等于的是（）AP（0X2）BP（X1）CP（X=1）DP（X=2）参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得

2、P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义【解答】解：由题意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X1），故答案选：B【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数3. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取

3、42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题4. 等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则( ) A. B. R=3(T -S) C. D.S+R=2T参考答案：B略5. 已知等比数列满足，则 （ ）A64B81C128D243参考答案：B略6. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线

4、经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2 c，长轴长为2 a，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）（A）4 a （B）2 ( a c ) （C）2 ( a + c ) （D）以上答案均有可能参考答案：D7. 函数 (e为自然对数的底数)的图象可能是 （ ） 参考答案：C函数是偶函数，排除，当，8. 在中，是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：9. 已知向量满足，则向量的夹角为 ( )ABCD参考答案：B10. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的

5、椭圆过点A（3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（3，0），则其中a=3，又由其离心率e=，则c=，则b=2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，

6、则抛物线的方程为 参考答案：12. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【专题】综合题【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”13. 在面积为S的ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为_.

7、参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，设满足条件的事件为事件A，则故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题14. 已知ax2+x+b0的解集为（1，2），则a+b=参考答案：1【考点】一元二次不等式的应用【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值【解答】解：ax2+x+b0的解集为（1，2），a0，1，2是ax2+x+b=0的两根2+1=，2

8、1=解得 a=，b=a+b=1故答案为：115. 若函数，则f(x)的最大值是_.参考答案：1【分析】利用诱导公式对变形，从而计算最大值.【详解】因为，所以，此时，即.【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.16. 求下列函数的导数_，_，_.参考答案：略17. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （7分）光线从点射出，到轴

9、上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：A关于轴的对标点，D关于轴的对称点，（2分）由光学知识知，四点共线.且，（3分）故BC所在的直线方程为（2分）19. （本小题满分12分）已知直线与椭圆：交于,两点（）求该椭圆的离心率；（）求证：.参考答案：（）设椭圆方程可化为为： 1分 3分 4分 5分分（）法二：证明：联立得： 7分解得： 9分， 10分 11分所以， 12分20. 设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点略21. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、