四川省成都市第十四中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市第十四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三角形中，,则的大小为（ ）A B C D参考答案：A2. 已知随机变量 的分布列为P（=k）=（ k=1，2，），则 P（2x4）为（）ABCD参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4）=+=故选A3. 若实

2、数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（ ）A. 10 B. 11 C. 13 D. 14参考答案：D略4. 如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 参考答案：C5. 如图, 共顶点的椭圆,（由内到外）与双曲线,的离心率分别为,其大小关系为 C：参考答案：C略6. 已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是 (A) (B)(C) (D)与大小关系不确定参考答案：B7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，

3、给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并

4、结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B9. 如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据指数函数的性质，求得函数恒过定点，求得，又由始终落在所给圆的内部或圆上，得，联立方程组，得到点在以和为端点的线段上运动，利用斜率公式，即可求解【详解】根据指数函数的性质，可得函数，恒过定点.将点代入，可得.由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以.又由解得或，所以点在以和为端点的线段上运动，当取点时，取点时，所以的取值范围是.【

5、点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用，以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用，其中解答中根据题意，得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题10. 已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0，那么圆心坐标为( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y22x6y+1=0化成标准方程，得（x1）2+（y3）2=9，圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆故选：C【点评】本题给出圆

6、的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_.参考答案：12. 圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为_.参考答案：13. 某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取_人参考答案：514. 点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【分析】直接应

7、用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题15. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_参考答案：略16. 若曲线与曲线存在唯一条公共切线，则a的取值范围为参考答案：a0或a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在唯一一条公共切线，那么：2m

8、=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解由y=4x4，y=aex的图象有唯一交点即可a0，显然满足，a0，设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故答案为a0或a=17. 设函数则的值为_参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取

9、值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假来源:Zxxk.Com【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：（1分）解得m1或m3（2分）若q为真：则（3分）解得4m2或m4（4分）若“p且q”是真命题，则（6分）解得4m2或m4（7分）（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1?m|4m2或m4

10、（9分）即或t4（11分）解得4t3或t4（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力19. （本小题12分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系

11、式；(2)若随机变量X的分布列为X15161718P0.1求所收租车费的数学期望(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：略20. 南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从

12、抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为（2）由（）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，满足条件的情况有，所求的概率为21. （本小题满分12分）已知等差数列中，前10项和。（1） 求数列的通项公式；（2） 设，问是否为等比数列；并说明理由。参考答案：（1）设等差数列的公差

13、为，则由，得 （4分）。 （6分）（2）由，得 。 （9分）是首项为2，公比为4的等比数列。 （12分）22. 如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE（）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=