四川省成都市锦江区胜利中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市锦江区胜利中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数、g(x)在区间a,b上均有则下列关系式中正确的是 A. B.C. D.参考答案：B略2. 下列命题为真命题的个数（ ） 若命题则 要得到的图像，可以将 横坐标变为原来的2倍向左移动 的值域为 函数的值域 A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略3. 如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL后面的条件是（ ）i=11S=1DO S=S*ii=i1LOOP UNTIL 条件 PRINT SENDAi9

2、Bi9 Ci0，y0，且，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围_.参考答案：4,2【分析】由，可得展开，利用基本不等式可求得最小值，不等式等价于，据此求出的取值范围即可.【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题.14. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.参考答案：略15. “无字证明”(proofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易

3、于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略16. 函数的值域是 。参考答案：17. 设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则 ，的前项和 参考答案：,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立. （）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由； （）设函

4、数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； （）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的值.参考答案：解：（）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)= -（2分）（）因为函数f(x)=ax（a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有故f(x)=axM. -（3分）（）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sink

5、xM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m, mZ . 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ -（5分）19. （本小题满分10分）如图，D，E分别是ABC的

6、边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，BG=B（I ）CFAB；（）CB=CD参考答案：20. （12分）点，是椭圆的左右焦点，过点且不与轴垂直的直线交椭圆于两点.（1）若，求此时直线的斜率；（2）左准线上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点，不存在说明理由.参考答案：解：（1）设直线为，联立椭圆方程可得 ，设点，则有，又，可得，即有， 整理可得（2）记的中点为，要使得为正三角形，当且仅当点在的垂直平分线上且,现作于，则,根据第二定义可得，则有，显然不成立，即不能存在.略21. 设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：（1）所以单增区间为 所以单减区间为 6分（2）当 时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当 时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。12分22. 已知命题，命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：试题分析：先写出