四川省成都市青羊实验中学西马道街校区高二数学文期末试题含解析

1、四川省成都市青羊实验中学西马道街校区高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于( )A.2 B. 0 C.2 D.4参考答案：D略2. 已知满足，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B3. .已知两点和，若曲线上存在点P，使，则称该曲线为“Q型曲线”. 给出下列曲线：;，其中为“Q型曲线”的是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 参考答案：D略4. 下列命题中，真命题的是（ ）A. B. C. 的充要条件是D. 若

2、，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误B.当时，所以B错误C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误D.假设x，y都小于1，则，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确故选：D【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5. 已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4D参考答案：B【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a【解答】解：A=30，C=105B=45

3、由正弦定理可知a=4，故选B6. 与椭圆 共焦点，且渐近线为的双曲线方程是 （ ） A B. C. D.参考答案：A略7. 下列命题中的真命题的个数是（ ）； .使得;.若则的否命题; .的否定A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案： B略8. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A3B9C27D81参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a30，跳出循环，计算输出a的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=31=3；第二次循环a=33=9；第三次循环a=39=27；第四次循环a=327=81，满足条件a30，跳出循环，输出a=81故

4、选：D9. (文)若a是从集合0，1，2，3中随机抽取的一个数，b是从集合0，1，2中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是 （ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数在上有最小值 B函数在上没有最大值C函数在上没有极小值 D函数在上有极大值参考答案：D试题分析：，当时，或，并且当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D.考点：导数与函数的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在社会主义新农村建设中，某市决定在一

5、个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.12. 已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），则f（0）= 参考答案：100!【考点】导数的运算【分析】根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），对其求导可得f（x）=1?（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）

6、（x+2）（x+100），将x=0代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100）=x（x+1）（x+2）（x+100），其导数f（x）=（x）（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）=1?（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）则f（0）=1234100+0=100！；故答案为：100!13. 若随机变量X的概率分布列为P(Xk)，k1，2，3，则P(X2) 参考答案： 14. 由数字1，2，3，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是

7、 参考答案：16815. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 参考答案：（3，1，4）； ；16. 一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=参考答案：【考点】变化的快慢与变化率【分析】利用导数的物理意义v=s和导数的运算法则即可得出【解答】解：s=at3+3t2+2t，v=s=3at2+6t+2，该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，48a+24+2=50a=故答案为：【点评】本题考查了导数的物理意义v=s和导数的运算法则，属于基础题17. 已知函数f（x）=2f（1）l

8、nxx，则f（1）的值为参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=1即可求出f（1）的值【解答】解：函数的导数为f（x）=2f（1）1，令x=1得f（1）=2f（1）1，即f（1）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为，b，c， HYPERLINK / 且（1）求角A.（2）若，试求的最小值参考答案：解：（1） -2分即 -4分，. -6分（2） -7分 -10分 ， 从而当1，即时，取得最小值 故-12分19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+x2（xl

9、nx）16x（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：g（x）20参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间；（2）求出g（x）x3+x216x，（x0），设h（x）=x3+x216x，（x0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=1=，（x0），由f（x）=0得x=1当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； x=1是函数f（x）

10、的极小值点，故f（x）的极小值是1（2）证明：由（1）得：f（x）1，g（x）x3+x216x，（x0），当且仅当x=1时“=”成立，设h（x）=x3+x216x，（x0），则h（x）=（3x+8）（x2），令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：0 x2，h（x）min=h（2）=20，h（x）20，当且仅当x=2时“=”成立，因取条件不同，故g（x）2020. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）求函数 f(x)的单调区间；（3）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，.，列表1+0-2函数的极大值为，无极小值；（2）.当时，恒成立，故在是增函数；当时，对，是增函数，对，是减函数.综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.（3）恒成立，则.由（2）可知，的极大值即为的最大值，.实数a额取值范围为.